Question

.如圖所示，粗糙水平地面與半徑為R的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質(zhì)量為m的小物塊在水平恒力F的作用下，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)恰好能通過D點(diǎn)。求：

  （1）小物塊在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；

  （2）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；

  （3）小物塊離開D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離。

Answer 1

（1）（2） （3）

解析:

（1）小物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如右圖所示。根據(jù)牛頓第二定律有

               

               

又因?yàn)?nbsp;        

    所以                                  

    （2）因?yàn)樾∥飰K恰好能通過D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)小物塊所受重力等于向心力，即：

                   

    所以           

    因?yàn)樾∥飰K由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，則有

                   

    所以                                    

    （3）設(shè)小物塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)之間的距離為x，下落時(shí)間為t

    根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

                   

                  

所以