Question

7．如圖所示，半徑為R的水平絕緣圓盤可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，水平虛線AB、CD互相垂直，一電荷量為+q的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊置于距轉(zhuǎn)軸r處，空間有方向A指向B的勻強(qiáng)電場(chǎng)．當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物塊相對(duì)圓盤始終靜止．小物塊轉(zhuǎn)動(dòng)到位置Ⅰ（虛線AB上）時(shí)受到的摩擦力為零，轉(zhuǎn)動(dòng)到位置Ⅱ（虛線CD上）時(shí)受到的摩擦力為f．求：
（1）圓盤邊緣兩點(diǎn)間電勢(shì)差的最大值；
（2）小物塊由位置Ⅰ轉(zhuǎn)動(dòng)到位置Ⅱ克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）在位置Ⅰ時(shí)，摩擦力為零電場(chǎng)力提供向心力，在位置Ⅱ時(shí)摩擦力和電場(chǎng)力合力提供向心力，聯(lián)立兩式求得電場(chǎng)強(qiáng)度，再由U=Ed求得電勢(shì)差；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解摩擦力做功；

解答 解：（1）設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，小物塊質(zhì)量為m，由牛頓第二定律
在位置Ⅰ：qE=mω²r
在位置Ⅱ：$\sqrt{{f^2}-{{（qE）}^2}}=m{ω^2}r$
圓盤邊緣兩點(diǎn)間電勢(shì)差的最大值：U=E•2R
聯(lián)立解得：$U=\frac{{\sqrt{2}fR}}{q}$
（2）設(shè)小物塊由Ⅰ轉(zhuǎn)動(dòng)到Ⅱ克服摩擦力做的功為W_f，由動(dòng)能定理：qEr-W_f=0
解得：${W_f}=\frac{{\sqrt{2}fr}}{2}$
答：（1）圓盤邊緣兩點(diǎn)間電勢(shì)差的最大值為$\frac{\sqrt{2}fR}{q}$；
（2）小物塊由位置Ⅰ轉(zhuǎn)動(dòng)到位置Ⅱ克服摩擦力做的功為$\frac{\sqrt{2}fr}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 第一問中在位置Ⅱ時(shí)，向心力大小的求解是關(guān)鍵，合理的進(jìn)行受力分析和應(yīng)用動(dòng)能定理求解，難度不大，場(chǎng)景新穎．