Question

10．如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計，在M和P之間接有阻值為R=3.0Ω的定值電阻，導(dǎo)體棒ab長L=0.5m，質(zhì)量m=0.1kg，其電阻為r=1.0Ω，與導(dǎo)軌接觸良好．整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.4T．導(dǎo)體棒ab在水平向右的拉力F=0.2N作用下由靜止開始向右做加速運動．當ab速度達到10m/s時，求：
（1）電路中感應(yīng)電動勢多大？
（2）ab中的感應(yīng)電流的大小和方向？
（3）ab棒的加速度．
（4）ab棒能達到的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢；
（2）由右手定則可以判斷出電流方向，再由$I=\frac{E}{R}$計算電流大��；
（3）由公式F_安=BIL 結(jié)合牛頓第二定律求出導(dǎo)體棒ab的加速度；
（4）當棒的加速度為零時，運動速度最大，由牛頓第二定律求解最大速度．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢：E=BLv=0.4×0.5×10=2V；
（2）由右手定則可知，感應(yīng)電流由b流向a，由歐姆定律得：
$I=\frac{E}{{R}_{總}}=\frac{E}{R+r}=\frac{2}{3+1}=0.5A$
（3）對ab棒分析得：F_安=BIL=0.4×0.5×0.5=0.1N，由牛頓第二定律得：F-F_安=ma，
代入數(shù)據(jù)得：0.2-0.1=0.1a，
解得：a=1m/s²，
（4）當棒的加速度為零時，運動速度最大，由牛頓第二定律得：F-F_安=ma，當a=0時，即：
$F={F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{MAX}}{r+R}$，
解得：V_MAX=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.2×（3+1）}{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}}=20m/s$，
答：（1）電路中感應(yīng)電動勢為2V
（2）ab中的感應(yīng)電流的大小為0.5A，方向b流向a．
（3）ab棒的加速度為1m/s²，
（4）ab棒能達到的最大速度是20m/s．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識、力學(xué)知識的綜合，在應(yīng)用牛頓第二定律時，速度最大時，加速度為零，根據(jù)安培力和外力相等求解．