Question

18．間距d=0.75m的兩虛線間在垂直紙面向里的勻強磁場，B=0.5T，質(zhì)量m=0.1kg，長s=0.75m，寬L=0.2m的矩形金屬框總電阻R=0.1Ω．t=0時，虛線以v₀=1m/s垂直進入磁場，在外力F的作用下，以加速度a=2m/s²向右做勻加速直線運動，當線框剛出磁場時又以等a加速度向做勻減速直線運動，直到速度為零，規(guī)定向右為外力F正方向，則F隨時間變化圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 進入磁場時，對線框受力分析，根據(jù)線框的運動結(jié)合牛頓第二定律和安培力表達式，求出外力F的表達形式，確定進入時的圖象，同理寫出離開磁場及到速度為零時的F表達式即可求解．

解答 解：進入磁場時的，線框以加速度a=2m/s²向右做勻加速直線運動，
由運動學公式得：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：$0.75=1×t+\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$，
解得：t=0.5s，
此時的速度：v₁=v₀+at=1+2×0.5=2m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma，
而：${F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，v=v₀+at，
聯(lián)立解得：F=$ma+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=ma+\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{0}+at）}{R}$=0.1×$2+\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}}{0.1}（1+2t）$=0.3+0.2t
開始時，F(xiàn)=0.3N，0.5S完全進入后，F(xiàn)=0.4N，速度為2m/s，
當線框剛出磁場時又以等a加速度向做勻減速直線運動，根據(jù)運動的對稱性，可得出磁場的時間為0.5s，末速度為1m/s，
此時，F(xiàn)_安-F=ma，即：$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-at）}{R}-ma$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×（2-2t）}{0.1}-0.1×2$=-0.2t，
t從0.5s開始計時，負號表示方向，0.5s時F=0N，1s時F=-0.2N，此時線圈完全出磁場，
1s后，線圈只受F作用，加速度仍為2m/s²，故F=ma=0.1×2=0.2N，為負值，根據(jù)運動學公式，v=v_出磁-at=1-2t=0，解得：△t=0.5s，△t從1s開始計時；
根據(jù)分析B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 本題是電磁感應和牛頓第二定律相結(jié)合的題目，這類問題關(guān)鍵分清運動過程，計算加速度，找到加速度和力之間的關(guān)系，明確運動過程是解題關(guān)鍵．