Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用不可伸長的長為L的輕繩懸掛于O點，小球在最低點的速度至少為多大時，才能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動？若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球在最高和最低點時，繩上拉力大小之差為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)最高點的臨界情況，求出最高點的最小速度，根據(jù)動能定理求出最低點的最小速度．根據(jù)牛頓第二定律分別求出最高點和最低點的拉力，從而得出拉力之差．

解答 解：根據(jù)mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$得，最高點的最小速度為：${v}_{1}=\sqrt{gL}$，
根據(jù)動能定理得：$mg•2L=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$v=\sqrt{5gL}$．
在最高點，根據(jù)$F′+mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$
在最低點，根據(jù)$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
根據(jù)動能定理得：$mg•2L=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，
聯(lián)立解得：△F=F-F′=6mg．
答：小球在最低點的速度至少為$\sqrt{5gR}$．小球在最高和最低點時，繩上拉力大小之差為6mg．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道小球在最高點的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．