Question

2．如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v₀正對斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過的時(shí)間為t，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 若小球以最小位移到達(dá)斜面，則t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$
• B． 若小球垂直擊中斜面，則t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{2g}$
• C． 若小球能擊中斜面中點(diǎn)，則t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$
• D． 無論小球怎樣到達(dá)斜面，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)知識得：從拋出點(diǎn)到達(dá)斜面的最小位移為過拋出點(diǎn)作斜面的垂線．設(shè)經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解時(shí)間．
若小球垂直擊中斜面，速度與斜面垂直，由分速度關(guān)系求時(shí)間．
若小球能擊中斜面中點(diǎn)，根據(jù)水平位移和豎直位移的關(guān)系列式求解時(shí)間．

解答 解：A、過拋出點(diǎn)作斜面的垂線CD，如圖所示：
當(dāng)小球落在斜面上的D點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
水平方向：x=v₀t；
豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$．
根據(jù)幾何關(guān)系有 $\frac{x}{y}$=tanθ
即有 $\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ，解得：t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$．故A正確．
B、若小球垂直擊中斜面時(shí)速度與豎直方向的夾角為θ，則 tanθ=$\frac{{v}_{0}}{gt}$，得：t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{g}$．故B錯(cuò)誤．
C、若小球能擊中斜面中點(diǎn)時(shí)，小球下落的高度設(shè)為h，水平位移設(shè)為x．則由幾何關(guān)系可得 tanθ=$\frac{h}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，故C錯(cuò)誤．
D、由上知，D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是知道兩個(gè)分位移的關(guān)系或兩個(gè)分速度的關(guān)系，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系解題．