Question

18．如圖所示，一個(gè)半徑為R的絕緣球殼上均勻分布有總電荷量為+Q的電荷．另一個(gè)電荷量為+q的點(diǎn)電荷固定在該球殼的球心O處．現(xiàn)在從球殼最左端挖去一個(gè)半徑為r（r＜＜R）的小圓孔，則此時(shí)位于球心處的點(diǎn)電荷所受庫(kù)侖力的大小和方向?qū)⑷绾危?

Answer 1

分析 由題意可知，當(dāng)不挖去時(shí)，點(diǎn)電荷的受力為零，則挖去的小圓電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與剩下的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，因此根據(jù)庫(kù)侖定律可知求出挖去小圓電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，從而即可求解．

解答 解：球殼上挖去半徑為r（r?R）的一個(gè)小圓孔的電荷量，為：q′=$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{2}}$，
根據(jù)庫(kù)侖定律，可知點(diǎn)電荷量 q′對(duì)在球心點(diǎn)電荷q 處的電場(chǎng)力為：F=$\frac{\frac{k{r}^{2}Qq}{4{R}^{2}}}{{R}^{2}}$=$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，
那么剩下的球殼電荷對(duì)球心處點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力也為：F=$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，
庫(kù)侖力的方向，即為指向小孔．
答：此時(shí)位于球心處的點(diǎn)電荷所受庫(kù)侖力的大小$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，方向是由球心指向小孔中心．

點(diǎn)評(píng) 本題考查庫(kù)侖定律的應(yīng)用，并掌握如何巧用補(bǔ)全法來(lái)解題，同時(shí)注意被挖去的電荷符合庫(kù)侖定律的條件，即點(diǎn)電荷．