Question

如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑．一帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v、方向與ab成30°角時，恰好從b點飛出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t；若同一帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時間t飛出磁場，則其速度大小為（　�。�

• A、

  1

  2

  v
• B、

  2

  3

  v
• C、

  3

  2

  v
• D、

  3

  2

  v

Answer 1

分析：粒子在磁場中運動，運動的時間周期與粒子的速度的大小無關(guān)，分析粒子的運動的情況，可以判斷第二個粒子的運動軌跡半徑，即可根據(jù)牛頓第二定律求出速度大�。�

解答：解：設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R．
帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有：
   qvB=m

v2

r

，得 r=

mv

qB

，r∝v．①
當(dāng)粒子從b點飛出磁場時，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60°，軌跡對應(yīng)的圓心角為60°．
根據(jù)幾何知識得知：軌跡半徑為 r₁=2R；②
當(dāng)粒子從a點沿ab方向射入磁場時，經(jīng)過磁場的時間也是t，說明軌跡對應(yīng)的圓心角與第一種情況相等，也是60°．
根據(jù)幾何知識得，粒子的軌跡半徑為 r₂=

3

R；③
則由①得：

v′

v

=

r2

r1

=

3

2

則得，v′=

3

2

v
故選：C

點評：根據(jù)粒子的運動的軌跡的情況，找出粒子運動的軌跡所對應(yīng)的圓心角的大小可以求得粒子的運動的時間．