Question

17．如圖所示，OA、OB為圓內(nèi)兩光滑細(xì)直桿，OA為直徑，OB與豎直方向的夾角為60．兩個(gè)中間有孔、相同的小球穿過直桿放置于A、B兩點(diǎn)．現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放兩球，以下說法正確的是（　�。�

• A． a、b兩球同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)
• B． a、b兩球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小相等
• C． 從開始運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，a球重力勢能減少是b球重力勢能減少的4倍
• D． a、b兩球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，a球重力的功率是b球重力功率的2倍

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，幾何關(guān)系比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)能定理比較到達(dá)O點(diǎn)的速度大�。鶕�(jù)重力做功比較重力勢能的變化量．根據(jù)到達(dá)底端的速度關(guān)系以及功率的公式比較重力的功率之間的關(guān)系．

解答 解：A、小球在OB桿上下滑的加速度$a=gsin30°=\frac{1}{2}g$，OB的長度s_OB=2Rsin30°=R，根據(jù)${s}_{OB}=\frac{1}{2}a{{t}_}^{2}$得，${t}_=\sqrt{\frac{2R}{\frac{1}{2}g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
小球a做自由落體運(yùn)動(dòng)，${t}_{a}=\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，可知t_a=t_b．故A正確．
B、根據(jù)動(dòng)能定理知，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，下降的高度不同，則a、b兩球到達(dá)O點(diǎn)的速度大小不等，故B錯(cuò)誤．
C、兩球下降的高度不同，則重力勢能的減小量不同，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)幾何關(guān)系得，A、B兩點(diǎn)下降的高度之比為4：1，根據(jù)動(dòng)能定理知，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2gh}$，則到達(dá)底端的速度之比v_a：v_b=2：1，a球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)重力的功率P=mgv_a，b球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)重力的功率$P′=mg{v}_cos60°=\frac{1}{2}mg{v}_$，可知a球重力的功率是b球重力的功率為4：1，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，掌握瞬時(shí)功率的公式，知道本題是一個(gè)“等時(shí)圓”問題，a、b兩球到達(dá)底端的時(shí)間相等．