Question

8．一小型水利發(fā)電站水壩落差h=5m，流量q=2m³/s，發(fā)電機(jī)組總效率η=50%，機(jī)端輸出電壓350V，為了向離電站較遠(yuǎn)處的用戶供電，采用先升壓，再降壓的辦法，設(shè)輸電線總電阻R_線=4Ω，允許輸電線電熱損失功率為電站輸出功率的5%，用戶需要電壓220V，試計(jì)算升壓變壓器，降壓變壓器的匝數(shù)比，g=10m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出發(fā)電機(jī)的輸出功率；根據(jù)輸電損失的功率求出輸電電流，由功率的變形公式求出輸電電壓；然后根據(jù)升壓變壓器原副線圈電壓求出變壓器的匝數(shù)比；求出輸電電壓損失，然后求出減壓變壓器輸入電壓，由變壓器的變壓比求出降壓變壓器的匝數(shù)比．

解答 解：設(shè)時(shí)間t內(nèi)流過發(fā)電機(jī)的水的質(zhì)量為m，水的密度為ρ，則：
發(fā)電機(jī)輸出功率：P_輸出=$\frac{mgh}{t}$×50%=Qρgh×0.5
代入數(shù)據(jù)得：P_輸出=2×1×10³×10×5×0.5 W=5×10⁴ W，
輸出電壓U₀=350V；輸電電流為I_送，輸電損失功率為P_損，有：P_損=I_送²r=P_出×0.05
得：I_送=$\sqrt{\frac{{P}_{出}×0.05}{4}}$=$\sqrt{\frac{5×1{0}^{4}×0.05}{4}}=25A$，
則送電電壓為：
U_送=$\frac{{P}_{出}}{{I}_{送}}$V=2000V，
所以升壓變壓器的匝數(shù)比為：
n₁：n₂=U₀：U_送=350：（2000）=7：40．
輸電線電壓損失：
U_損=I_送R=25×4V=100 V
用戶端：
U₁=U_送-U_損=2000-100=1900V，
照明電壓：
U₂=220V
所以降壓變壓器的匝數(shù)比：
n₁′：n₂′=U₁：U₂=1900：220=85：11．
答：該輸電線路所使用的理想升壓、降壓變壓器的匝數(shù)比各是7：40和85：11．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道：1、原副線圈電壓之比、電流之比與匝數(shù)之比的關(guān)系；2、升壓變壓器輸出電壓、電壓損失、降壓變壓器的輸入電壓之間的關(guān)系．