Question

如圖所示，MNP與RST是互相平行的傾斜導軌，導軌足夠長，導軌間的距離l=0.2m，其中MN和BS與水平面的夾角為37°，ST和NP與水平面的夾角為53°，ST和NP間有磁感應強度B=1T的勻強磁場與NP和ST所在的平面垂直，導體棒ab和cd的電阻都是r=0.5Ω，導軌的電阻忽略不計，兩棒與導軌間的動摩擦因素為μ=0.5，導體棒ab質(zhì)量為m=0.1kg．現(xiàn)同時從導軌頂端釋放導體棒ab和cd，經(jīng)過一段時間ab和cd同時做速直線運動．（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s²）
求：
（1）此時cd做勻速直線運動的速度；
（2）金屬cd的質(zhì)量．

Answer 1

（1）ab受力如圖1所示，由于ab做勻速運動
所以f=mgsin37^{o _①}
又f=μN                ②
N=mgcos37°+F        ③
由①②③得：F=0.4N
設(shè)cd速度為v
F=BIl               ④
E=2Ir                ⑤
E=Blv               ⑥
由④⑤⑥得：v=

2Fr

B2l2

代入數(shù)據(jù)得 v=10m/s
（2）cd質(zhì)量為m₁，cd受力如圖2
由于cd做勻速運動
則m₁gsin53°=F₁+f₁         ⑦
F₁=μN₁               ⑧
N₁=m₁gcos53°          ⑨
F₁=F=0.4N             ⑩
由⑧⑨⑩得：m₁=0.08kg
答：（1）此時cd做勻速直線運動的速度是10m/s；
（2）金屬cd的質(zhì)量是0.08kg．