Question

19．如圖所示是雙人花樣滑冰運動中男運動員拉著女運動員做圓錐擺運動的精彩場面，若女運動員伸直的身體與豎直方向偏角為θ，質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動過程中女運動員的重心位置做勻速圓周運動的半徑為r．求：
（1）男運動員對女運動員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動的角速度；
（2）如果男女運動員手拉手均做勻速圓周運動，已知兩人質(zhì)量比為2：1，求他們做勻速圓周運動的半徑之比．

Answer 1

分析 （1）女運動員做圓周運動，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大小以及兩人轉(zhuǎn)動的角速度．
（2）抓住兩人向心力相等，角速度相等，根據(jù)向心力公式求出勻速圓周運動半徑之比．

解答 解：（1）女運動員在豎直方向上，有：Fcosθ=mg，
解得F=$\frac{mg}{cosθ}$，
在水平方向上，根據(jù)mgtanθ=mrω²，
解得$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$．
（2）男女兩運動員向心力相等，角速度相等，根據(jù)${m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，
則r₁：r₂=m₂：m₁=1：2．
答：他們做勻速圓周運動的半徑之比為1：2．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道運動員做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度中等．