Question

13．在距離地面高位H處，將質(zhì)量為m的小鋼球以初速度v₀豎直下拋，落地后，小鋼球陷入泥土中的深度為h求：
（1）求鋼球落地時的速度大小v．   
（2）泥土對小鋼球的阻力是恒力還是變力？
（3）求泥土阻力對小鋼球所做的功．
（4）求泥土對小鋼球的平均阻力大�。�

Answer 1

分析 鋼球下落的過程中重力做功，由動能定理即可求出落地時的速度；鋼球進(jìn)入泥土中的過程受到的力是變力；由動能定理可以求出沙子對鉛球做的功以及的平均阻力．

解答 解：（1）鋼球下落的過程中重力做功，由動能定理得：$mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
落地時的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}$
（2）鋼球進(jìn)入泥土中的過程中，鋼球的速度是變化的，泥土對鋼球的之間的接觸面也是變化的，所以鋼球受到的力是變力；
（3）小鋼球陷入泥土中的過程中重力和阻力做功，設(shè)泥土的阻力做功為W，則：
$mgh-W=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$W=mgh+mgH+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（4）泥土對小鋼球的平均阻力大�。�$\overline{f}=\frac{W}{h}=mg（1+\frac{H}{h}）+\frac{m{v}_{0}^{2}}{2h}$
答：（1）鋼球落地時的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}$．   
（2）泥土對小鋼球的阻力是變力；
（3）泥土阻力對小鋼球所做的功是$mgh+mgH+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（4）泥土對小鋼球的平均阻力大小是$mg（1+\frac{H}{h}）+\frac{m{v}_{0}^{2}}{2h}$．

點評 解答時，可以研究小球從開始下落到靜止的整個過程，也可以研究鉛球在泥土地中運(yùn)動的過程．