Question

8．甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v₁=16m/s，乙車的速度為v₂=12m/s，乙車在甲車的前面．當兩車相距L=6m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a₁=2m/s²的加速度剎車，6s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a₂=1m/s²．求：
（1）從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間；
（2）兩車相遇的次數(shù)；
（3）兩車速度相等的時間．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)經(jīng)過時間t，兩車相遇，并且兩車均做勻減速運動，列出位移關(guān)系式，解出時間，討論結(jié)果．
（2）列位移關(guān)系方程，求解時間的可能數(shù)值，結(jié)合實際運動情境分析求解可能的相遇次數(shù)．
（3）根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時間．

解答 解：（1）在甲減速時，設(shè)經(jīng)時間t相遇，甲和乙的位移分別為x₁、x₂，則有
${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，${x}_{2}={v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
x₁=x₂+L
代入數(shù)據(jù)可解得：t₁=2s，t₂=6s
即在甲車減速時，相遇兩次，第一次相遇的時間為：t₁=2s
（2）當t₂=6s時，甲車的速度為：v₁′=v₁-a₁t₂=16-2×6m/s=4m/s
乙車的速度為：v₂′=v₂-a₂t₂=12-1×6m/s=6m/s，
甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運動，設(shè)再經(jīng)△t甲追上乙，有
${v}_{1}′△t={v}_{2}′△t-\frac{1}{2}{a}_{2}△{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：△t=4s
此時乙仍在做減速運動，此解成立
綜合以上分析可知，甲、乙兩車共相遇3次
（3）設(shè)經(jīng)過t′時間兩車速度相等，
有：v₁-a₁t′=v₂-a₂t′，
代入數(shù)據(jù)解得t′=4s，
6s后甲車做勻速直線運動，勻速運動的速度v=16-2×6m/s=4m/s，有：v=v₂-a₂t″，
代入數(shù)據(jù)解得t″=8s．
答：（1）從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間為2s；
（2）兩車相遇的次數(shù)為3次．
（3）兩車速度相等的時間為4s和8s．

點評 本題中涉及運動情境較為復(fù)雜，為比較麻煩的追及相遇問題，要結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系并聯(lián)系實際運動情境加以解決，難度較大．