Question

6．有一根細(xì)面均勻的導(dǎo)電材料樣品（如圖a所示），橫截面為同心圓環(huán)（如圖b所示），此樣品長L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內(nèi)徑太小，無法直接測量．現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材：
A.20分度的游標(biāo)卡尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻r=100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內(nèi)阻r大約為40Ω）
E．電流表A₃（量程3A，內(nèi)阻r大約為0.1Ω）
F．滑動(dòng)變阻器R（0-10Ω）
G．直流電源E（12V，內(nèi)阻不計(jì)）
H．導(dǎo)電材料樣品R
I．開關(guān)一只，導(dǎo)線若干
請(qǐng)根據(jù)上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確地測量該樣品內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問題：

（1）用游標(biāo)卡尺測得該樣品的長度如圖甲所示，其示數(shù)L=30.35mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖乙所示，其示數(shù)D=3.205mm．
（2）請(qǐng)選擇合適的儀器，畫出最佳實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明所選器材的字母代號(hào)．
（3）說明在電路中需要測量的量及其符號(hào)；
用已知物理量的符號(hào)和測量物理量的符號(hào)表示樣品的內(nèi)徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{1}}}$mm．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需估讀．
（2）對(duì)本題設(shè)計(jì)測量電路的關(guān)鍵是，考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，同時(shí)C電流表的內(nèi)阻是定值，因此可以求出C電流表兩端的實(shí)際電壓，從而可將C電流表當(dāng)做電壓表而求出樣品兩端的電壓．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)為L=30mm+7×0.05mm=30.35mm，
螺旋測微器測得該樣品的外徑d=3mm+20.5×0.01mm=3.205mm
（2）因三個(gè)電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內(nèi)阻為定值，根據(jù)歐姆定律與串并聯(lián)知識(shí)，應(yīng)將C電流表與待測材料并聯(lián)后再與D電流表串聯(lián)，又因滑動(dòng)變阻器阻值太小應(yīng)用分壓式接法，可設(shè)計(jì)電路圖如圖所示．

（3）設(shè)C電流表示數(shù)為I_C，D電流表示數(shù)為I_D，由歐姆定律可得待測電阻阻值為：R=$\frac{{I}_{C}{r}_{1}}{{I}_{D}-{I}_{C}}$

又由電阻定律R=$ρ\frac{L}{S}$   以及S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$$-\frac{πeuyhgmj^{2}}{4}$

解得樣品的直徑為：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{1}}}$
故答案為：（1）30.35，3.205；（2）如圖所示；（3）電流表A₁ 讀數(shù)為I_C，D電流表示數(shù)為I_D，$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{1}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題屬于電流表與電壓表的反常規(guī)接法，即可將電流表當(dāng)做電壓表來使用，關(guān)鍵是根據(jù)電路圖能求出待測電阻的阻值才行．