Question

18．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，“嫦娥三號”飛船沿距月球高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動，如圖所示，到達(dá)軌道的A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點(diǎn)B再次變軌進(jìn)入近月軌道Ⅲ（距月表高度忽略不計）繞月球做圓周運(yùn)動．下列說法正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道Ⅲ和軌道Ⅰ的線速度大小之比為1：2
• B． 飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動一周所需的時間為2π$\sqrt{\frac{27R}{{g}_{0}}}$
• C． 飛船在A點(diǎn)剛變軌后和變軌前相比動能增大
• D． 飛船在軌道Ⅱ上由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中動能增大

Answer 1

分析 飛船做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式表示出線速度和周期，再根據(jù)萬有引力等于重力求解．
從軌道Ⅰ上A點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ需減速，做近心運(yùn)動，剛變軌后和變軌前動能變�。�
在軌道Ⅱ上運(yùn)行時，根據(jù)萬有引力做功情況判斷A、B兩點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：A、由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，飛船的線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比：$\frac{{v}_{3}}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{{r}_{3}}{{r}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{R}{R+3R}}$=$\frac{1}{2}$，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得，飛船的周期：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，在月球表面：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，得GM=g₀R²，則飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動一周所需的時間T=2π$\sqrt{\frac{（R+3R）^{3}}{{g}_{0}{R}^{2}}}$=2π$\sqrt{\frac{64R}{{g}_{0}}}$，故B錯誤；
C、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時，是通過向行進(jìn)方向噴火，做減速運(yùn)動，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點(diǎn)火瞬間是動能減小的，故C錯誤．
D、飛船在Ⅱ軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，萬有引力做正功，動能增大，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 主要考查圓周運(yùn)動中各種向心力公式的變換．要能根據(jù)萬有引力提供向心力，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．