Question

17．如圖所示，水平傳送帶AB=5m，以v=4m/s勻速運(yùn)動(dòng)．一小物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．
（1）將小物體輕輕放于A點(diǎn)，求物體從A點(diǎn)沿傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需時(shí)間．
（2）若小物體以水平向右初速度v₀=4.4m/s沖上A點(diǎn)，求物體從A點(diǎn)沿傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需時(shí)間．
（3）若小物體以水平向左初速度v₀=3m/s沖上B點(diǎn)，它能否被傳到A點(diǎn)？若能，求從B到A的時(shí)間．若不能，它能否返回B點(diǎn)？若能，求它返回B點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物體放上傳送帶后，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速的時(shí)間，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移和速度求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出物體從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）若小物體以水平向右初速度v₀=4.4m/s沖上A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)沿傳送帶先減速，后勻速，結(jié)合公式即可求出運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需時(shí)間；
（3）若小物體以水平向左初速度v₀=3m/s沖上B點(diǎn)，由導(dǎo)出公式判斷出滑塊的速度等于0時(shí)位移，由此判定是否到達(dá)A；

解答 解：（1）物體受到的摩擦力的方向向右，物體向右加速，其加速度為：
$a=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁與傳送帶的速度相等，則有：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2$s
此時(shí)的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}=4$m＜5m
滑塊與傳送帶的速度相等后，摩擦力消失，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{5-4}{4}s=0.25$s
總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2+0.25=2.25s
（2）小物體以水平向右初速度v₀=4.4m/s沖上A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)沿傳送帶先減速，減速至4m/s時(shí)的時(shí)間為：
${t}_{3}=\frac{△v}{a}=\frac{4.4-4}{a}=0.2$s
位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{4．{4}^{2}-{4}^{2}}{2×2}=0.84$m
滑塊與傳送帶的速度相等后，摩擦力消失，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{4}=\frac{L-{x}_{4}}{v}=\frac{5-0.84}{4}s=1.04$s
總時(shí)間為：t′=t₃+t₄=0.2+1.04=1.24s
（3）小物體以水平向左初速度v₀=3m/s沖上B點(diǎn)，滑塊減速，加速度仍然是2m/s²，設(shè)它減速至0時(shí)的最大位移是x₃，則有：
${x}_{3}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}}{2×2}=2.25m＜5m$
所以滑塊未到達(dá)A就返回，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度仍然是3m/s，小于傳送帶的速度，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：
$t″=\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×3}{2}=3$s
答：（1）將小物體輕輕放于A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)沿傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需時(shí)間是2.25s．
（2）若小物體以水平向右初速度v₀=4.4m/s沖上A點(diǎn)，求物體從A點(diǎn)沿傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需時(shí)間是1.24s．
（3）若小物體以水平向左初速度v₀=3m/s沖上B點(diǎn)后，返回B的時(shí)間是3s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道物體達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解