Question

13．如圖所示，有兩個(gè)一高一低的光滑水平面，質(zhì)量M=5kg，長L=4m的平板車緊靠高水平面邊緣A點(diǎn)放置，上表面恰好與高水平面平齊．質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放置，距A點(diǎn)距離為L₀=6m，現(xiàn)用大小為5N、方向與水平方向成53°角的外力F推小滑塊，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去外力F，滑塊以此時(shí)的速度滑上平板車．滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）滑塊滑動(dòng)到平板車上時(shí)，滑塊和平板車的加速度大��；
（3）滑塊最終相對(duì)于平板車靜止時(shí)與平板車左端的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定律即可正確解答；
（2）當(dāng)滑塊滑到小車上時(shí)，小車受到向前的滑動(dòng)摩擦力，而滑塊受到向后的滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律可正確解答．
（3）是否能從平板車的右端滑出的臨界條件為當(dāng)二者速度相等時(shí)，相對(duì)位移大于L則能滑出，相對(duì)位移小于L時(shí)，不能滑出；根據(jù)位移關(guān)系可求得距離右端的位移．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定律有：$F{L}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
解得：v₀=6m/s．   
故滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v₀=6m/s．  
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：
對(duì)滑塊有：mgμ=ma₁，解得滑塊的加速度大小為：a₁=5m/s²；  
對(duì)平板車有：mgμ=Ma₂，解得平板車加速度大小為：a₂=1m/s²．
故滑塊滑動(dòng)到平板車上時(shí)，滑塊和平板車的加速度大小分別為a₁=5m/s²，a₂=1m/s²．
（3）設(shè)平板車足夠長，小滑塊與平板車速度相等時(shí)：v₀-a₁t=a₂t
得：t=1s，
則此時(shí)小滑塊位移：x1=v0t-$\frac{1}{2}$a1t2
解得：x₁=3.5m                                                        
平板車位移：x2=$\frac{1}{2}$a 2t2=$\frac{1}{2}×1×1$=0.5m                              
△x=x₁-x₂=3m＜L，    所以滑塊不能從平板車右端滑出  
距車右端△L=L-△x=1m       
答：（1）求滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）求滑塊滑動(dòng)到平板車上時(shí)，滑塊和平板車的加速度大小分別為a₁=5m/s²，a₂=1m/s²．
（3）滑塊最終相對(duì)于平板車靜止時(shí)與平板車右端的距離為1m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于這類兩個(gè)物體相互作用的類型，要正確分析二者之間摩擦力的變化，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的加速度大小，然后根據(jù)相對(duì)位移之間的關(guān)系列方程求解．