Question

2．一卡車(chē)以v=15m/s的速度在平直公路上勻速行駛，在卡車(chē)后面x=100m處一小汽車(chē)由靜止開(kāi)始追趕卡車(chē)．小汽車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3m/s²，加速到最大速度v_m=24m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）小汽車(chē)追上卡車(chē)前二者相距的最大距離．
（2）小汽車(chē)追上卡車(chē)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）追上前小汽車(chē)前兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)相距最大，據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得速度，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求得相距最大距離；
（2）根據(jù)位移關(guān)系求得小汽車(chē)追上卡車(chē)所用時(shí)間即可．

解答 解：（1）追上前兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，據(jù)速度時(shí)間有關(guān)系有：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{15}{3}s=5s$
此過(guò)程中卡車(chē)位移為：x_卡=vt=15×5m=75m
小汽車(chē)位移為：${x}_{小}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×{5}^{2}m=37.5m$
此時(shí)兩車(chē)間最大距離為：△x=x+x_卡-x_小=100+75-37.5m=137.5m
（2）小汽車(chē)加速過(guò)程中的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{v}_{m}+0}{2}=12m/s＜15m/s$
所以小汽車(chē)在勻速階段追上卡車(chē)
令小汽車(chē)追上卡車(chē)所用時(shí)間為t，則小汽車(chē)加速的時(shí)間為：$t′=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{24}{3}s=8s$
此過(guò)程中卡車(chē)的位移為：x_卡=vt
小汽車(chē)加速的位移為：：${x}_{小}′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×3×{8}^{2}m=96m$，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x_小″=v_m（t-t′）
由追上時(shí)的位移關(guān)系：x+x_卡=x_小′+x_小″
即：100+15t=96+24×（t-8）
解得：t=21.78s
答：（1）小汽車(chē)追上卡車(chē)前二者相距的最大距離為137.5m；
（2）小汽車(chē)追上卡車(chē)所用的時(shí)間為21.78s．

點(diǎn)評(píng) 掌握追及相遇問(wèn)題相距最大的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵，能根據(jù)位移關(guān)系求得相遇時(shí)間，注意判定小汽車(chē)在加速度還是勻速階段追上卡車(chē)．