Question

2．如圖所示，物體在有動(dòng)物毛皮的斜面上運(yùn)動(dòng)，由于毛皮的特殊性，引起物體的運(yùn)動(dòng)有如下特點(diǎn)：
①順著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，毛皮產(chǎn)生的阻力可以忽略，
②逆著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到來(lái)自毛皮的滑動(dòng)摩擦力，且動(dòng)摩擦因數(shù)μ恒定．斜面頂端距水平面高度為h=0.8m，質(zhì)量為m=2kg的小物塊M從斜面頂端A由靜止滑下，從O點(diǎn)進(jìn)入光滑水平滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使M制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線(xiàn)B處的墻上，另一端恰位于水平軌道的中點(diǎn)C．已知斜面的傾角θ=53°，動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度g=10m/s²，下滑時(shí)逆著毛的生長(zhǎng)方向．求：
（1）彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）．
（2）若物塊M能夠被彈回到斜面上，則它能夠上升的最大高度是多少？
（3）物塊M在斜面上下滑過(guò)程中的總路程．

Answer 1

分析 （1）物塊M從斜面頂端A運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短，由動(dòng)能定理求解彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能
（2）由動(dòng)能定理研究上升的最大高度位置求解．
（3）物塊M最終停止在水平面上，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）物塊M從斜面頂端A運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短，由動(dòng)能定理得
  mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$-E_p=0
則得 E_p=mgh-μmghcotθ=10J
（2）設(shè)物塊M第一次彈回，上升的最大高度為H，
由動(dòng)能定理得：
 mg（h-H）-μmgcosθ$•\frac{h}{sinθ}$=0
可得 H=h-μhcotθ=0.5m
（3）物塊M最終停止在水平面上，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得
 mgh-μmgcosθ•l=0
物塊M在斜面上下滑過(guò)程中的總路程 S=$\frac{h}{μcosθ}$=2.67m
答：
（1）彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能是10J
（2）若物塊M能夠被彈回到斜面上，則它能夠上升的最大高度是0.5m
（3）物塊M在斜面上下滑過(guò)程中的總路程是2.67m．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．一個(gè)題目可能需要選擇不同的過(guò)程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．