Question

13．在現(xiàn)代化的鋼鐵廠中，一般采用滾筒傳送鋼錠．如圖所示為我國某鋼鐵廠的鋼錠傳送裝置，斜坡長L=20m，高h=2m，斜坡上緊排著一排滾筒．長l=8m、質(zhì)量m=1.0×10³kg的鋼錠ab放在滾筒上，鋼錠與滾筒間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，工作時由電動機帶動所有滾筒順時針勻速轉(zhuǎn)動，使鋼錠沿斜坡向上移動，滾筒邊緣的線速度大小均為v=4m/s．由于斜坡傾角很小，可認為鋼錠對滾筒的總壓力近似等于鋼錠的重力．取當?shù)刂亓�加速度g=10m/s²．
試求：
（1）鋼錠在滾筒上加速運動的加速度大小．
（2）鋼錠從坡底（如圖中所示位置）由靜止開始運動，直到b端到達坡頂所需的時間．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出鋼錠在滾筒上加速運動的加速度大小，鋼錠在滾筒上先做勻加速運動，然后做勻速運動，結(jié)合運動學公式求出總時間．

解答 解：（1）鋼錠在滾筒上加速運動，受到的摩擦力F₁=μmg，
由牛頓第二定律得：F₁-mgsinα=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²．
（2）鋼錠做勻加速直線運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$，
勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$．
鋼錠做勻速直線運動的位移為：x₂=L-l-x₁=20-8-4m=8m，
勻速直線運動的時間為：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{8}{4}s=2s$．
則有：t=t₁+t₂=2+2s=4s．
答：（1）鋼錠在滾筒上加速運動的加速度大小為2m/s²．
（2）鋼錠從坡底（如圖中所示位置）由靜止開始運動，直到b端到達坡頂所需的時間為4s．

點評 解決本題的關鍵理清鋼錠在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．