Question

14．對(duì)于繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，以下結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星距地面越高，線速度越小
• B． 衛(wèi)星距地面越高，角速度越大
• C． 衛(wèi)星距地面越高，周期越長(zhǎng)
• D． 衛(wèi)星的線速度可能小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力等于向心力，分別求出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可

解答 解：設(shè)人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v，公轉(zhuǎn)周期為T，地球質(zhì)量為M，由于人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
A、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星離地面越高，線速度越小，故A正確；
B、根據(jù)$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，衛(wèi)星離地面越高，角速度越小，故B錯(cuò)誤
C、根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，衛(wèi)星離地面越高，周期越長(zhǎng)，故C正確；
D、當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑時(shí)，速度小于第一宇宙速度，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力等于向心力，求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論