Question

17．“超級(jí)地球”是指圍繞恒星公轉(zhuǎn)的類地行星．科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)有兩顆未知質(zhì)量的不同“超級(jí)地球”環(huán)繞同一顆恒星公轉(zhuǎn)，周期分別為10天和20天．根據(jù)上述信息可以計(jì)算兩顆“超級(jí)地球”（　�。�

• A． 質(zhì)量之比
• B． 所受的引力之比
• C． 角速度之比
• D． 向心加速度之比

Answer 1

分析 二顆超級(jí)地球的中心天體相同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，已知該行星的周期，可以求出半徑之比，從而可求得角速度、向心加速度之比．

解答 解：二顆超級(jí)地”的中心天體相同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}r$ 可求得超級(jí)地球的軌道半徑之比；
A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}r$ 可知，超級(jí)地球的質(zhì)量在等式中可約去，則無(wú)法確定質(zhì)量之比，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，由于二顆超級(jí)地球的質(zhì)量比不知道，所以無(wú)法求得所受的引力之比，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，可知它們的角速度之比，故C正確；
D、因已知周期、軌道半徑之比，根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可求得二顆“超級(jí)地球”運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考察天體運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，要注意向心力選擇合適公式，同時(shí)理解無(wú)法求得旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量，但中心天體質(zhì)量可以求得．