Question

（15分）傾斜雪道的長為50 m，頂端高為30 m，下端經過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示。一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀＝10 m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運動員可視為質點，過渡軌道光滑，其長度可忽略。設滑雪板與雪道的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求：

（1）運動員落在傾斜雪道上時與飛出點之間的距離；

（2）運動員落到傾斜雪道瞬間沿斜面的速度大��；

（3）運動員在水平雪道上滑行的距離（取g＝10 m/s²）。

Answer 1

（15分）解（1）如圖，運動員飛出后做平拋運動

                          

由y＝x tanθ得飛行時間t＝1.5 s     ……1分

落點的x坐標：x＝v₀t＝15 m       ……2分

落點離斜面頂端的距離：＝18.75m  ……2分

（2）落點距地面的高度：h＝（L－s₁）sinθ＝18.75m

接觸斜面前的x分速度：v_x＝10m/s     ……1分

                 y分速度：v_y＝gt＝15m/s  ……1分

沿斜面的速度大小為：＝17m/s   ……3分

（3）設運動員在水平雪道上滑行的距離為s₂，由功能關系得：

 ……3分

解得：s₂＝141m ……2分