Question

如圖所示，是一種電子擴束裝置的原理示意圖。直角坐標系原點O處有一電子發(fā)生器，朝xOy平面內(nèi)x≥0區(qū)域任意方向發(fā)射電子，電子的速率均為，已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m。在0≤x≤d的區(qū)域內(nèi)分布著沿x軸負方向的勻強電場，場強大小,在x>d區(qū)域內(nèi)分布著足夠大且垂直于xOy平面向外的勻強磁場，勻強磁場的磁感應(yīng)強度。ab為一塊很大的平面感光板，在磁場內(nèi)平行于y軸放置，電子打到板上時會在板上形成一條亮線。不計電子的重力和電子之間的相互作用。

(1)求電子進入磁場時速度的大小；

(2)當感光板ab沿x軸方向移到某一位置時，恰好沒有電子打到板上，求感光板到y(tǒng)軸的距離

(3)保持(2)中感光板位置不動，若使所有電子恰好都能打到感光板上，求磁感應(yīng)強度的大小以及電子打到板上形成亮線的長度。

Answer 1

解： (1)根據(jù)動能定理：      (3分 )

得                   (1分 )

(2)由v₀＝知，對于沿y軸負方向射出的電子進入磁場時與邊界線夾角θ＝60° 

若此電子不能打到ab板上，則所有電子均不能打到ab板上。

當此電子軌跡與ab板相切時，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

           (2分 )

又   

得               (1分 )

由幾何知識   (1分 )

解得             (1分 )

（3）易知沿y軸正方向射出的電子若能打到ab板上，則所有電子均能打到板上。其臨界情況就是此電子軌跡恰好與ab板相切          

此時           (1分 )

故                (1分 )

由           

解得                       (2分 )

此時，所有粒子恰好都能打到板上

電子在電場中運動過程  

          

沿y軸方向的位移   (2分 )

電子在磁場中運動過程，沿y軸負方向的偏轉(zhuǎn)量

        (1分 )

沿y軸正方向的偏轉(zhuǎn)量

          (1分 )

電子打到板上形成亮線的長度

     (1分 )