Question

9．如圖所示，物體A放在光滑水平面上（距離右端定滑輪足夠遠），與物體B用跨過光滑定滑輪的細線相連接，質(zhì)量分別為m_A=1Kg和m_B=2Kg．現(xiàn)讓它們由靜止開始運動，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）物體A和B的加速度大�。�
（2）如果把A、B兩物體位置互換，仍由靜止開始運動，試通過計算比較前后兩次繩子張力T₁、T₂大小．

Answer 1

分析 （1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的加速度大�。�
（2）通過整體法和隔離法，運用牛頓第二定律求出繩子的張力大小，從而進行比較．

解答 解：（1）A、B整體具有與相同的加速度，設(shè)加速度大小為a₁，繩子拉力為T₁，
${a}_{1}=\frac{{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{1+2}=\frac{20}{3}m/{s}^{2}$
隔離對A分析，${T}_{1}={m}_{A}{a}_{1}=1×\frac{20}{3}N=\frac{20}{3}N$．
（2）設(shè)互換后加速度大小為a₂ ，繩子拉力為T₂，
對整體分析，加速度${a}_{2}=\frac{{m}_{A}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{10}{1+2}m/{s}^{2}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$
隔離對B分析，${T}_{2}={m}_{B}{a}_{2}=2×\frac{10}{3}N=\frac{20}{3}N$．
所以T₁=T₂．
答：（1）物體A和B的加速度大小為$\frac{20}{3}m/{s}^{2}$；
（2）兩次繩子張力T₁、T₂大小相等．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩物體加速度大小相等，采用先整體后隔離分析較為簡捷，也可以直接運用隔離法列方程組求解．