15.一輛汽車從靜止開始沿直線勻加速度開出,然后保持勻速直線運動,最后做勻減速直線運動,直到停止.表給出了不同時刻汽車的速度;
 時刻 (s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
 速度(m/s) 3 6 9 12 12 9 3
求:
(1)汽車從開出到開始做勻速運動經(jīng)歷的時間?
(2)汽車三段運動過程的總位移.

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速直線運動的加速度,結(jié)合速度時間公式求出勻加速運動的時間;
分別求出物體做勻加速直線運動、勻速直線運動和勻減速直線運動的位移相加.

解答 解:(1)汽車做勻加速直線運動的加速度:${a}_{1}=\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{1}$=3m/s2,
根據(jù)v=at1得,勻加速運動的時間:t1=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{3}=4s$
(2)由表格知汽車5s末至7s末速度都是12m/s,故可知汽車勻速運動的速度為12m/s同時也是汽車加速的最大速度,加速的時間:t1=4s
由表格知,汽車從9.5s-10.5s是減速運動過程故可知減速時汽車的加速度:
${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{3-9}{10.5-9.5}$=-6m/s2
故汽車做勻減速運動的總時間:t3=$\frac{0-12}{-6}$=2s
汽車由12m/s減速至9m/s所用的時間:t′=$\frac{9-12}{-6}$=0.5s
故汽車從9s末開始減速運動,所以汽車做勻速直線運動的時間
t2=9-4s=5s
由此分析可知汽車在
0-4s做勻加速度為a=3m/s2的勻加速運動,產(chǎn)生的位移:x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{4}^{2}$=24m;
4-9s做勻速度v=12m/s的勻速直線運動,產(chǎn)生的位移:x2=12×5m=60m
9-11s做初速度為12m/s,加速度a′=-6m/s2的勻減速運動,產(chǎn)生的位移:x3=12×$2+\frac{1}{2}×(-6)×{2}^{2}$=12m
所以汽車產(chǎn)生的總位移x=x1+x2+x3=24+60+12m=96m
答:(1)勻加速運動的時間為4s;
(2)汽車從靜止開始直到停止通過的總位移大小為96m.

點評 注意能從表格中得出有用的信息,并根據(jù)運動規(guī)律進行驗證,不能僅根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出勻加速運動時間為5s,更不能認為汽車從7s末開始做減速運動,根據(jù)運動特征分析運動時間是解決本題的關(guān)鍵.

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(1)整個過程中運動的總位移大小;
(2)水平恒力F的大。

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(1)物塊B運動的加速度大。
(2)物塊A的初速度大。

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A.1m/sB.1.5m/sC.3m/sD.8m/s

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A.合外力做功$\frac{1}{2}$mgRB.克服摩擦力做功$\frac{3}{4}$mgR
C.重力做功2mgRD.機械能減少$\frac{1}{4}$mgR

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A.B.C.D.

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