Question

15．如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB直線跟該環(huán)的水平直徑重合，且管的內徑遠小于環(huán)的半徑．AB及其以下部分處于水平向左的勻強電場中，管的內壁光滑．現(xiàn)將一質量為m，帶電量為+q的小球從管中A點由靜止釋放，小球受到的電場力大小跟重力大小相等，重力加速度為g，則以下說法中正確的是
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• A． 小球釋放后，不能到達最高點C
• B． 小球釋放后，第一次達到最高點C時恰好對管壁無壓力
• C． 小球釋放后，第二次經(jīng)過最高點C時的速度v_C=$\sqrt{6gR}$
• D． 小球從釋放后到第一次回到A點的過程中，在軌道的最低點D速度最大

Answer 1

分析 小球釋放后，在重力和電場力的共同作用下，沿管道運動，根據(jù)動能定理，分別計算出其經(jīng)過各已知點的速度，在根據(jù)向心力公式計算出其對軌道的壓力．小球每循環(huán)一周，加速一次．

解答 解：A、小球從A第一次運動到C的過程，由動能定理得：-mgR+qE•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0，由題意可知：qE=mg，解得：v=$\sqrt{2gR}$＞0，小球可以到達C點，故A錯誤；
B、小球第一次在C點，由牛頓第二定律得：mg+F_NC=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由題意可知：qE=mg，解得：F_NC=mg，由牛頓第三定律可知，小球第一次達到最高點C時對管壁壓力為mg，故B錯誤．
C、小球釋放后，從A到第二次到達C點過程，由動能定理得：-mgR+qE•4R=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，解得：v_C=$\sqrt{6gR}$，故C正確；
D、小球運動過程中，當電場與重力的合力方向沿徑向向外時，速度最大，由于電場力與重力大小相等，可知當小球運動到BD段圓弧中點時速度最大，在軌道的最低點D時的速度不是最大，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題中關鍵要理清物體的運動規(guī)律，物體每循環(huán)一周，動能增加一次；同時要注意物體對軌道的壓力等與軌道對物體的支持力．