Question

5．為了減少因火電站中煤的燃燒對大氣的污染，目前正大力發(fā)展水電站．某一水電站發(fā)電機(jī)組設(shè)計為：水以v₁=3m/s的速度流入水輪機(jī)后以v₂=1m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低100m，水流量為Q=100m³/s，水輪機(jī)效率為75%，發(fā)電機(jī)效率為80%，求：（g=10m/s²，水的密度ρ=10³ kg/m³）
（1）發(fā)電機(jī)組的輸出功率是多少？
（2）如果發(fā)電機(jī)輸出電壓為24kV，輸電線路中能量損失為0.05%，輸電線電阻為19.5Ω，那么所需升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比是多少？

Answer 1

分析 （1）水的重力勢能的減小量和動能的減小量，整個減小的能量有75%轉(zhuǎn)化為輸入發(fā)電機(jī)的能量，根據(jù)能量守恒定律求出發(fā)電機(jī)的輸出功率．
（2）根據(jù)輸電線路上能量的損害，求出輸電線上的電流，根據(jù)發(fā)電機(jī)輸出功率和輸出電壓得出輸出電流，通過原副線圈的電流比等于匝數(shù)之反比，求出升壓變壓器的匝數(shù)比．根據(jù)能量守恒得出降壓變壓器的輸入功率，降壓變壓器輸入功率與輸出功率相等，根據(jù)輸出電壓得出輸出電流，再根據(jù)電流表等于匝數(shù)之反比求出降壓變壓器的匝數(shù)比．

解答 解：（1）水的質(zhì)量：m=ρV=ρQt=ρQt，水輪機(jī)的輸出功率即發(fā)電機(jī)的輸入功率，為：
P₁=$\frac{75%×（mgh+\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}）}{t}$
發(fā)電機(jī)的輸出功率為：P₀=P₁×80%
聯(lián)立解得：P₀=6.024×10⁷W．
（2）發(fā)電機(jī)的輸出電流為：${I}_{1}=\frac{{P}_{0}}{{U}_{1}}=\frac{6.024×1{0}^{7}}{24000}A=2510A$
損失功率為：△P=P₀×0.05%
△P=I²R
聯(lián)立解得：I=39.3A
原副線圈匝數(shù)之比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{1}{64}$
答：（1）發(fā)電機(jī)組的輸出電功率是6.02×10⁷W；
（2）升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比是1：64

點評 解決本題的關(guān)鍵知道原副線圈的電流比、電壓比與匝數(shù)比的關(guān)系．以及知道發(fā)電機(jī)的輸出功率等于電線上消耗的功率與用戶得到的功率之和．