Question

10．如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到圖中的a點(diǎn)時(shí)，在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結(jié)果恰好在a點(diǎn)與A球相碰：
（1）B球拋出時(shí)的水平速度多大？
（2）A球運(yùn)動(dòng)的線速度為多大？

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知下落的高度h可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
小球下落的時(shí)間與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等，可得圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，考慮圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性，可知圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ=n•2π，
由角速度定義式求出角速度ω和線速度．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
水平方向上有：R=vt，
聯(lián)立解得：$v=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）在時(shí)間t內(nèi)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：
θ=ωt=n•2π（n=1，2，3，…）
聯(lián)立解得：$ω=2πn\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
小球的線速度：v=ωR=$2πnR\sqrt{\frac{g}{2h}}$
答：（1）小球的初速度為$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$2πnR\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）．

點(diǎn)評(píng) 題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問(wèn)題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)．