Question

14．位于x=0處的波源從平衡位置開始沿豎直方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，經(jīng)t=0.15s，O到C之間的質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖所示的波形，已知OC=3m，則．（　�。�

• A． 此時(shí)圖中質(zhì)點(diǎn)A的速度最大為20m/s
• B． 若起振方向豎直向下，則再經(jīng) 0.1s，質(zhì)點(diǎn)A通過的路程為5cm
• C． 若起振方向豎直向上，則該簡(jiǎn)諧波的波速為20m/s
• D． 若起振方向豎直向上，則再經(jīng)0.09s，質(zhì)點(diǎn)B正通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)只上下振動(dòng)，不隨波遷移，由波動(dòng)方程求導(dǎo)數(shù)才能求出A的最大速度；繩波是橫波，由圖讀出波長(zhǎng)，根據(jù)題意得出周期，根據(jù)v=$\frac{λ}{T}$求出波速，根據(jù)v=$\frac{x}{t}$求出波速，結(jié)合一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為4A求解路程．

解答 解：A、根據(jù)波的傳播的規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的規(guī)律可知，波的頻率越大，質(zhì)點(diǎn)的最大速度越大，所以，當(dāng)該波起振的方向向上時(shí)，$t=1\frac{1}{4}T$
$T=\frac{4}{5}t=\frac{4}{5}×0.15s=0.12$s
由T=$\frac{2π}{ω}$
所以：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.12}=\frac{100π}{6}$
所以質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y=Asinωt=0.05sin$\frac{100π}{6}t$
質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度：v=Aωcos$\frac{100π}{6}t$
則質(zhì)點(diǎn)的最大速度為：${v}_{m}=Aω×1=0.05×\frac{100π}{6}=\frac{5π}{6}$m/s．故A錯(cuò)誤．
B、若起振方向豎直向下，則該波傳播的時(shí)間是$\frac{3}{4}T$，周期：$T=\frac{4}{3}t=\frac{4}{3}×0.15s=0.20$s，再經(jīng) 0.1s，質(zhì)點(diǎn)A通過的路程為：s=2A=2×0.05m=0.10m=10cm．故B錯(cuò)誤；
C、由圖可知，該波的波長(zhǎng)為$λ=\frac{4}{3}\overline{OC}=\frac{4}{3}×3m=4$m，若起振方向豎直向上，則該簡(jiǎn)諧波的波速為：
$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{0.12}=33.3$m/s．故C錯(cuò)誤；
D、若起振方向豎直向上，則再經(jīng)0.09s=$\frac{3}{4}T$，質(zhì)點(diǎn)B正通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要根據(jù)簡(jiǎn)諧波的特點(diǎn)：一個(gè)周期內(nèi)傳播一個(gè)波長(zhǎng)，根據(jù)振動(dòng)方程確定周期，簡(jiǎn)諧波傳播過程中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向都相同，與波源的起振方向也相同，質(zhì)點(diǎn)只上下振動(dòng)，不隨波遷移．
該題中的A選項(xiàng)屬于超大綱的內(nèi)容，可能是出題的方向有誤，有可能是屬于競(jìng)賽題目．