4.如圖所示,水平軌道左端與長(zhǎng)L=1.25m的水平傳送帶相接,傳送帶逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0=1m/s.輕彈簧右端固定在光滑水平軌道上,彈簧處于自然狀態(tài).現(xiàn)用質(zhì)量m=0.1kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧壓縮后由靜止釋放,到達(dá)水平傳送帶左端B點(diǎn)后,立即沿切線進(jìn)入豎直固定的光滑半圓軌道最高點(diǎn)并恰好做圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)圓周最低點(diǎn)C后滑上質(zhì)量為M=0.9kg的長(zhǎng)木板上.豎直半圓軌道的半徑R=0.4,物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.8,物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.25,取g=10m/s2.求:

(1)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB的大。
(2)彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能EP
(3)若長(zhǎng)木板與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ3≤0.026時(shí),要使小物塊恰好不會(huì)從長(zhǎng)木板上掉下,木板長(zhǎng)度S的范圍是多少 (設(shè)最大靜動(dòng)摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力).

分析 (1)據(jù)恰好做圓周運(yùn)動(dòng),利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解.
(2)抓住物塊在B點(diǎn)的速度大于傳送帶的速度,可知物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理求出A點(diǎn)的速度,結(jié)合能量守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能.
(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度,討論μ3=0,μ3=0.026時(shí),通過動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系,以及動(dòng)能定理求出木板的長(zhǎng)度,從而得出木板的范圍.

解答 解:(1)物體在光滑半圓軌道最高點(diǎn)恰好做圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:$mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$   ①
解得${v}_{B}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$.②
(2)物塊被彈簧彈出的過程中,物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒:${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$    ③
vB>v0=1m/s,物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng).
物塊在傳送帶上滑行過程由動(dòng)能定理得:-f1L=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$     ④
f11mg=0.8N  ⑤
聯(lián)立②③④⑤解得:Ep=1.2J ⑥
(3)物塊從B到C過程中由機(jī)械能守恒定律得:$mg2R=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$,⑦
聯(lián)立②⑥解得:${v}_{C}=2\sqrt{5}$m/s ⑧
討論:Ⅰ.當(dāng)μ3=0時(shí),小物塊恰好不會(huì)從長(zhǎng)木板上掉下長(zhǎng)度為s1,
小物塊和長(zhǎng)木板共速為v,由動(dòng)量守恒定律:mvC=(M+m)v ⑨
由功能關(guān)系:${μ}_{2}mg{s}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}(M+m){v}^{2}$    ⑩
代入數(shù)據(jù)解得s1=3.6m(11)
Ⅱ.當(dāng)μ3=0.026時(shí),小物塊恰好不會(huì)從長(zhǎng)木板上掉下長(zhǎng)度為s2
物塊在長(zhǎng)木板上滑行過程中,對(duì)長(zhǎng)木板受力分析:
上表面受到的摩擦力f22mg=0.25×1N=0.25N.(12)
下表面受到的摩擦力f3≤μ3(M+m)g=0.026×10N=0.26N
所以長(zhǎng)木板靜止不動(dòng),對(duì)物塊在長(zhǎng)木板上滑行過程
由動(dòng)能定理得:-${f}_{2}{s}_{2}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$    (13)
代入數(shù)據(jù)解得s2=4m(14)
所以木板長(zhǎng)度的范圍是3.6m≤s≤4m(15)
答:(1)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB的大小為2m/s.
(2)彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能為1.2J.
(3)要使小物塊恰好不會(huì)從長(zhǎng)木板上掉下,木板長(zhǎng)度S的范圍是3.6m≤s≤4m.

點(diǎn)評(píng) 分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況是解題的關(guān)鍵,據(jù)受力情況判斷滑塊的運(yùn)動(dòng)是解題的核心,靈活利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理和能量守恒定律,動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)繩子的重心升高了多少?
(2)若在圖示位置撤去拉力,繩子沿細(xì)管下落,當(dāng)其上端離開管道瞬間速度多少?
(3)若在緩慢拉動(dòng)繩子進(jìn)入水平管道的很短距離△L內(nèi),可認(rèn)為水平拉力F0保持不變,拉力F0做功等于繩子機(jī)械能增加量,則F0的大小為多少?

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B.如果A球帶電,則A球的電勢(shì)能一定增加
C.如果B球帶電,則B球一定帶負(fù)電
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