Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m₁=0.6kg的工件1與質(zhì)量為m₂=0.2kg的工件2靠在一起（并不栓接）置于粗糙水平地面上，工件1的上表面AB是一傾角為θ=37°的光滑斜面；工件2的上表面CD為一長度為L=0.5m的粗糙水平面，CD與AB相交于B（C）點且與B在同一水平面上，兩工件位于同一豎直平面內(nèi)，與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.5，P點為AB上的一個確定點，質(zhì)量M=0.2kg、可視為質(zhì)點的物塊與CD間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，回答下列問題：（取g=10m/s²，sin37°=0.6）
（1）若兩工件固定，將物塊有P點無初速釋放，滑到D點時恰好靜止，求P，B兩點間的高度差h．（物塊通過B點前后速度只改變方向，不改變大�。�
（2）若將一水平向左的恒力F作用于工件1，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動．
①求F的大�。�
②當物塊速度v=$\frac{4}{3}$m/s時，使工件1立刻停止運動，物塊飛離P點落至AB上，求此時物塊的落點與C點間的水平距．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求的高度；
（2）由牛頓第二定律求的物體M的加速度，在整體根據(jù)牛頓第二定律求的推力；工件1停止運動后物體M做平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點求的下落時間，由牛頓第二定律求的工件2的加速度，由運動學公式起的位移

解答 解：（1）在整個過程中根據(jù)動能定理可得Mgh-μ₂MgL=0-0
解得h=μ₂L=0.4×0.5m=0.2m
（2）對物體M受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtan37°=ma
解得a=7.5m/s²
對整體由牛頓第二定律F-μ₁（m₁+m₂+M）g=（m₁+m₂+M）a
解得F=12.5N
（3）物體M做平拋運動，設(shè)運動時間為t
根據(jù)平拋運動的特點可知$tan37°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$，解得t=0.2s
弓箭1停止運動后，根據(jù)牛頓第二定律可得工件2的加速度為$a′=\frac{{μ}_{1}{m}_{2}g}{{m}_{2}}=5m/{s}^{2}$
減速到零所需時間為t$′=\frac{v}{a′}=\frac{4}{15}s$＞0.2s
故減速0.2s前進的位移為x=$vt-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=0.17m$
答：（1）若兩工件固定，將物塊有P點無初速釋放，滑到D點時恰好靜止，P，B兩點間的高度差h為0.2m
（2）若將一水平向左的恒力F作用于工件1，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動．
①F的大小為12.5N；
②當物塊速度v=$\frac{4}{3}$m/s時，使工件1立刻停止運動，物塊飛離P點落至AB上，此時物塊的落點與C點間的水平距為0.17m

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式，在第二問中關(guān)鍵是抓住平拋運動即可求得