Question

12．如圖所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的測量物體質(zhì)量的裝置．其中P是光滑水平面，k是輕質(zhì)彈簧，N是質(zhì)量為M的帶夾子的金屬盒；Q是固定于盒邊緣的遮光片，利用它和光電計(jì)時(shí)器能測量金屬盒振動(dòng)時(shí)的頻率．已知彈簧振子作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期丁T=2π$\sqrt{\frac{m}{k′}}$，其中m是振子的質(zhì)量，k′是常數(shù)．當(dāng)空盒振動(dòng)時(shí)，測得振動(dòng)頻率為f₁；把一物體夾在盒中，并使其振動(dòng)時(shí)，測得頻率為f₂．你認(rèn)為這套裝置能測量物體的質(zhì)量嗎？如果不能，請說明理由；如果能，請求出被測物體的質(zhì)量．

Answer 1

分析 測量出多組周期值，然后根據(jù)題目中彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$列式求解．

解答 解：根據(jù)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k′}}$，則有：m=$\frac{k′{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{k′}{4{π}^{2}{f}^{2}}$
那么兩次測量對應(yīng)的公式：
M=$\frac{k′}{4{π}^{2}{f}_{1}^{2}}$ ①
M′=$\frac{k′}{4{π}^{2}{f}_{2}^{2}}$ ②
聯(lián)立①②式，解得：M_x=M′-M=$\frac{k′}{4{π}^{2}{f}_{2}^{2}}$-$\frac{k′}{4{π}^{2}{f}_{1}^{2}}$=$\frac{{f}_{1}^{2}-{f}_{2}^{2}}{{f}_{2}^{2}}M$；
答：能，被測物體的質(zhì)量$\frac{{f}_{1}^{2}-{f}_{2}^{2}}{{f}_{2}^{2}}M$．

點(diǎn)評 本題屬于創(chuàng)新性的實(shí)驗(yàn)題，這類題目首先要理解實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原理，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理進(jìn)行解答．