Question

15．一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ．初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v₀后，便以此速度做勻速運(yùn)動．經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動．求：
（1）傳送帶從靜止開始加速到v₀所需的時間；
（2）從傳送帶開始運(yùn)動到速度剛達(dá)到v₀這段時間內(nèi)，煤塊相對地面的位移大��；
（3）煤塊在傳送帶上留下黑色痕跡的長度．

Answer 1

分析 傳送帶先加速后勻速，煤塊先加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度后，與傳送帶不再相對滑動，一起勻速．先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式計(jì)算出運(yùn)動時間，求出煤塊和皮帶的位移后，即可以得到黑色痕跡的長度．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v₀，v₀=a₀t 所以，t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{0}}$
（2）煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀．根據(jù)牛頓定律，可得a=μg
則當(dāng)傳送帶速度剛達(dá)到v₀時，煤塊相對地面運(yùn)動的位移為
s₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$μg（$\frac{{v}_{0}}{a}$）²=$\frac{μg{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}^{2}}$
（3）設(shè)在煤塊的速度從0增加到v₀的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s₀和s，有
s₀=$\frac{1}{2}$a₀t²+v₀t′
s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度
l=s₀-s
由以上各式得
黑色痕跡的長度l=$\frac{{v}_{0}^{2}{（a}_{0}-μg）}{2{μa}_{0}g}$；
答：（1）傳送帶從靜止開始加速到v₀所需的時間為$\frac{{v}_{0}}{{a}_{0}}$；
（2）從傳送帶開始運(yùn)動到速度剛達(dá)到v₀這段時間內(nèi)，煤塊相對地面的位移大小為$\frac{μg{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}^{2}}$；
（3）煤塊在傳送帶上留下黑色痕跡的長度為$\frac{{v}_{0}^{2}{（a}_{0}-μg）}{2{μa}_{0}g}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵分析清楚皮帶和煤塊的受力情況和運(yùn)動情況，要做好受力分析和過程分析，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解．