Question

17．如圖所示，在O≤x≤2L的區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面（紙面）向里，具有一定電阻的矩形線框abcd位于xOy平面內(nèi)，線框的ab邊與x，軸重合，bc邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．令線框從t=0時(shí)刻由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則線框中的感應(yīng)電流i（取順時(shí)針方向的電流為正）隨時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是圖中的（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根據(jù)楞次定律分析感應(yīng)電流的方向．再根據(jù)E=BLv和I=$\frac{E}{R}$求出感應(yīng)電流與時(shí)間的關(guān)系式．分三段研究：線框進(jìn)入磁場(chǎng)、完全進(jìn)入磁場(chǎng)、穿出磁場(chǎng)．

解答 解：分三段研究：
線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程：磁通量增加，根據(jù)楞次定律分析可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，電流為負(fù)值，故AD錯(cuò)誤；
感應(yīng)電流大小I=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{BLa}{R}$，
則知，I與t成正比；設(shè)此過程所用時(shí)間為t₀，則有 
L=$\frac{1}{2}$at${\;}_{0}^{2}$，
得t₀=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$（a是線框的加速度）
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，穿過線框的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知，此過程所用時(shí)間為（$\sqrt{2}$-1）t₀=0.4t₀；
線框穿出磁場(chǎng)的過程：磁通量減小，根據(jù)楞次定律分析可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，電流為正值；感應(yīng)電流大小I=-$\frac{BLv}{R}$=-$\frac{BLa}{R}$．此過程所用時(shí)間為（$\sqrt{3}$-1）t₀=0.32t₀；根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析得知，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向，確定出電流的正負(fù)，根據(jù)E=BLv和歐姆定律得到電流的表達(dá)式，再選擇圖象，是常用的方法和思路．