Question

19．如圖所示，在xoy平面y＞O的區(qū)域內(nèi)有沿y軸負方向的勻強電場，在y＜O的區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面向里的勻強磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從坐標為（2l，l）的P點以初速度v₀沿x軸負方向開始運動，恰能從坐標原點O進入磁場..不計帶電粒子重力．
（1）求勻強電場場強的大小
（2）若帶電粒子每隔相同的時間以相同的速度通過O點，則磁感應(yīng)強度大小B₁為多少？
（3）若帶電粒子離開P點后只能通過O點兩次，則磁感應(yīng)強度大小B₂為多少？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動規(guī)律求解出勻強電場場強的大�。�
（2）由幾何關(guān)系和對稱性，確定粒子圓周運動的半徑，然后由牛頓第二定律求出B₁．
（2）要使粒子經(jīng)過O點，則需滿足：ns=$\sqrt{2}$r₂（n=1，2，3…），然后由牛頓第二定律求B₂；

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動
水平方向上：x=2l=v₀t             
豎直方向上：y=l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qE}{2m}{t}^{2}$
化簡可得 E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2ql}$
（2）根據(jù)類平拋運動 v_y=at=$\frac{qE}{m}t$
可得 v_y=v₀，θ=45°
    v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$
在磁場中，有 qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$
由幾何關(guān)系得 2r₁sinθ=4l
聯(lián)立解得 B₁=$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$
（3）帶電粒子從O點進入磁場后做半徑為r₂的勻速圓周運動，設(shè)粒子連續(xù)兩次進入磁場位置間的距離為s，
由對稱性和幾何關(guān)系知：s=4l-$\sqrt{2}$r₂
要使粒子經(jīng)過O點，則需滿足：
ns=$\sqrt{2}$r₂（n=1，2，3…）
由qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，
解得：B₂=$\frac{（n+1）m{v}_{0}}{2nql}$（n=1，2，3…）
答：
（1）勻強電場場強的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2ql}$．
（2）若帶電粒子每隔相同的時間以相同的速度通過O點，則磁感應(yīng)強度大小B₁為B₁$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$．
（3）若帶電粒子離開P點后只能通過O點兩次，則磁感應(yīng)強度大小B₂為$\frac{（n+1）m{v}_{0}}{2nql}$（n=1，2，3…）．

點評 本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運動，綜合性較強，對學生能力的要求較高，關(guān)鍵要理清帶電粒子的運動規(guī)律．