Question

4．如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=55m，以10m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，臺(tái)面與傳送帶平滑連接于B點(diǎn)，半圓形光滑軌道半徑R=2.5m，于水平臺(tái)面相切于C點(diǎn)，BC長(zhǎng)s=12.5m．一質(zhì)量為m=1Kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，物塊與傳送帶及臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，CD段軌道是光滑圓軌道．（g取10m∥s²）
（1）求物塊從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）求物快到達(dá)C點(diǎn)時(shí)候的速度和對(duì)C點(diǎn)處的壓力；
（3）若物塊沿CD軌道剛好能夠過(guò)最高點(diǎn)D，求物塊通過(guò)D點(diǎn)后最后落在什么地方？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可明確物體在傳送帶上的滑動(dòng)過(guò)程，則可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得總時(shí)間；
（2）對(duì)BC過(guò)程由動(dòng)能定理可求得C點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得壓力；
（3）由豎直面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件可求得D點(diǎn)的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得D的落點(diǎn)．

解答 解：（1）開(kāi)始物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，μmg=ma，得a=μg
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁達(dá)到與傳送帶同速，此時(shí)物塊對(duì)地前進(jìn)x；
v=at₁，
x=$\frac{1}{2}$at₁2
所以t₁=$\frac{v}{μg}$=$\frac{10}{0.1×10}$=10s；
x=$\frac{1}{2}$×0.1×10×100=50m＜55m；
故后一階段在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)，用時(shí)t₂，
L-x=vt₂
解得：t₂=0.5s；
故由A到B用時(shí)為：t=t₁+t₂=10+0.5=10.5s；
（2）對(duì)BC段由動(dòng)能定理可知：
-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v_C=5$\sqrt{5}$m/s；
由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F=10+50=60N；
由牛頓第三定律可知，物體對(duì)地面的壓力為60N；
（3）物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則有：
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：vD=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2.5}$=5m/s；
由D下落時(shí)間t_D=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=1s；
則物體平拋的位移x=v_Dt_D=5×1=5m；
答：（1）物塊從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為10.5m；
（2）物快到達(dá)C點(diǎn)時(shí)候的速度為5$\sqrt{5}$m/s；對(duì)C點(diǎn)處的壓力為60N；
（3）物塊通過(guò)D點(diǎn)后最后落在距C點(diǎn)5m處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確各過(guò)程中應(yīng)使用的物理規(guī)律．