2009屆高三畢業(yè)班模擬考試數(shù)學（理科）試題學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

  本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分�？荚囉脮r120分鐘。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

注意事項：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

         2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

         3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

         4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

第一部分選擇題(共 40 分)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一.           選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.計算的結(jié)果是學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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2.函數(shù)在處取到極值，則的值為學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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3.定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),則等于學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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4．“”是“”的學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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5.若點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

則的取值范圍是學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)6. 如圖，設(shè)平面，垂足學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

分別為，若增加一個條件，就能推出.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

現(xiàn)有① ②與所成的角相等;學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

③與在內(nèi)的射影在同一條直線上;④∥.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

那么上述幾個條件中能成為增加條件的個數(shù)是學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

個         個          個         個.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

7.若直線通過點,則學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

.                    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

8.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)(如,),對于給定的,定義,,則當時,函數(shù)的值域是    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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第二部分非選擇題(共 110  分)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

二．填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每題5分,共30.其中13-15題是選做題,考生只能選做兩題,三題全答的，只計算前兩題得分.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

9.,則_______________;學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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10.的展開式中常數(shù)項是_______________;(用數(shù)字作答)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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11.已知正方形,則以為焦點,且過兩點的橢圓的離心率為_____;學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)12.用流程線將下列圖形符號:學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)                                       學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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連接成一個求實數(shù)的絕對值的程序框圖.則所求框圖為_______________;學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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13.(坐標系與參數(shù)方程選做題)極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為____________；學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)14.(不等式選講選做題)若不等式對一切非零實數(shù)均成立,則實數(shù)的最大值是__________________；學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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15.(幾何證明選講選做題)如圖,切圓于點,學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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交圓于、兩點，且與直徑交于點，學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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，則______.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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三.解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答需寫出文字說明,證明過程或演算步驟.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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16.(本小題滿分12分)已知向量.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)若,求向量的夾角;學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(2)已知且,當時，求的值.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)17.(本小題滿分12分)如圖,兩點有5條連線并聯(lián),它們在單位時間能通過的信息量依次為.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時間內(nèi)通過的信息總量為.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)寫出信息總量的分布列;學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(2)求信息總量的數(shù)學期望.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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18. (本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差大于,且,是方程的兩根,數(shù)列的前項和為,且學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)求數(shù)列,的通項公式;學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(2)記=,求數(shù)列的前項和.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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19. (本小題滿分14分)如圖,在梯形中,∥,,學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com),平面平面,四邊形是矩形,,點在線段上.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)求證:平面;學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(2)當為何值時,∥平面?證明你的結(jié)論;

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(3)求二面角的平面角的余弦值.

 

 

 

 

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20．(本小題滿分14分)已知定點和定直線，是定直線上的兩個動點且滿足,動點滿足∥，∥（其中為坐標原點）.

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(1)求動點的軌跡的方程;

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(2)過點的直線與相交于兩點

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①求的值;

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②設(shè),當三角形的面積時,求的取值范圍.

 

 

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21．(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).

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(1)求的單調(diào)區(qū)間;

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(2)若當時,(其中)不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù).
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成績：           

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注意事項：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū)�？忌仨氂煤谏舟E的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效。

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          2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。

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二、填空題：（本大題共7小題,考生作答6小題,每題5分,共30分）

9．_____________;       10.______________ ;   

 

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11.______________;       12.（請將程序框圖畫在下列空白處）

 

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13.______________; 

 

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14.______________; 

 

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15.______________.

 

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三、解答題

16.（本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009屆高三畢業(yè)班模擬考試數(shù)學科試題答

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             (執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外語）三校聯(lián)考      09.02

一．選擇題：

二．填空題：9.1;            10.15;          11.      

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13.;          14.;          15..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.解答題:

16.(1)==                2分

==                           4分

                     6分         

(2)==

==               9分

由，得                10分

               11分

當, 即時,                  12分

 

17.(1)由已知,的取值為 .                     2分                 

,  ,

,                       8分

7

8

9

10

的分布列為:

 

 

 

                                                          9分

 

(2)    11分      

        12分

18.(1)由.且得           2分

,                      4分

在中,令得當時,T=,

兩式相減得,      6分

.                   8分

(2),                        9分

,,       10分

=2

=,               13分

                 14分     

19、（Ⅰ）在梯形中，，

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，

且

     2分

又平面平面，交線為，

平面              4分

（Ⅱ）解法一、當時，平面，      5分

在梯形中，設(shè)，連接，則          6分

，而，             7分

，四邊形是平行四邊形，             8分

又平面，平面平面          9分

解法二：當時，平面，                                  

由（Ⅰ）知，以點為原點，所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，    5分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)則，，，，

，

平面，

平面與、共面，

 

 

設(shè).，

又，，                     6分

從而要使得：成立，

需，解得                  8分

當時，平面                 9分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)（Ⅲ）解法一、取中點，中點，連結(jié)，，

平面

又，，又，

是二面角的平面角.        6分

在中,

,.           7分

又.               8分

在中，由余弦定理得,               9分

即二面角的平面角的余弦值為.

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    • 
   
    
    
    
    
    
     
    建立空間直角坐標系,則,，，
    ，，過作,
    垂足為. 令,
    ,   
    由得,,,即   11分
    ,
    二面角的大小就是向量與向量所夾的角.         
12分
            13分        

                   

    即二面角的平面角的余弦值為.                   
14分
     
    20.(1)設(shè) (均不為),
    由 ∥ 得,即                  
2分
    由∥得,即                 
2分
     得   
    動點的軌跡的方程為             
6分
    （2）①由（1）得的軌跡的方程為，,
    設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.        
8分
    設(shè)的坐標分別為,則.  ,           9分
    故     
10分
    ②解法一：，  即
     
又 ,   .     可得        11分
    故三角形的面積,                
12分
    因為恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分
     
    解法二：，，（注意到）
    又由①有，，
    三角形的面積（以下解法同解法一）
     
    21.（1）函數(shù)的定義域為.              
1分
    由得;   2分                    

    由得,       3分
    則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                       
4分
    (2)令得,由(1)知
		
    

    

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