福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查試卷

         數(shù)學(xué)文科   2008.4

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e}，則集合{a,b}可表示為

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    A．AB         B．       C．       D．

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2．函數(shù)的圖象

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    A．關(guān)于x軸對(duì)稱                         B．關(guān)于直線對(duì)稱

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    C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱                         D．關(guān)于直線對(duì)稱

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3．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，的方程為的兩根，則

    A．16               B．32               C．64               D．256

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4．在正四面體P―ABC中，D、E、F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是

    A．BC//平面PDF                          B．DF⊥平面PAE

    C．平面PDF⊥平面ABC                    D．平面PAE⊥平面ABC

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5．已知非零向量 

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    A．               B．2                C．               D．1

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6．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的

    A．充分不必要條件                       B．必要不充分條件

    C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

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7．已知是其定域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是

    A．（0，1）                              B．（1，3） 

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    C．（0，1）（1，3）                    D．（3，+）

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8．袋中有60個(gè)小球，其中紅色球24個(gè)、藍(lán)色球18個(gè)、白色球12個(gè)、黃色球6個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

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    A．                    B．

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    C．                    D．

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9．在區(qū)間[－1，3]上的最大值是

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    A．－2              B．0                C．2                D．

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10．如圖，在四面體O―ABC中，OA=OB=OC=1. ∠AOB=∠AOC=，則二面角

20080422

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    A．               B．  

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    C．               D．

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11．若多項(xiàng)多

    A．509              B．510              C．511              D．1022

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12．如圖，M是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上任一點(diǎn)，若點(diǎn)M到點(diǎn)C（3，1）與點(diǎn)B的距離之和為S，則S的取值范圍是 

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    A． 

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    B．

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    C． 

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    D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上.

13．已知的最小值是            .

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14．從依次標(biāo)著數(shù)字0，1，2，3，4，5的六張?zhí)柎a牌中不放回地隨機(jī)選取兩張，這兩張?zhí)柎a牌的數(shù)字之和為5的概率是            .

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15．如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為            .

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16．對(duì)于函數(shù)定義域中任意的

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①  ②；

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③            ④

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當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是            .

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)

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   （1）求的定義域；

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   （2）已知的值.

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）如圖，P―ABC中，D是AC的中點(diǎn)，PA=PB=PC=

   （1）求證：PD⊥平面ABC；

   （2）求二面角P―AB―C的大��；

   （3）求AB的中點(diǎn)E到平面PBC的距離.

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù).

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   （1）當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

   （2）如果漲價(jià)能使銷售總金額增加，求m的取值范圍.

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）已知上不相同的兩個(gè)點(diǎn)，l是弦AB的垂直平分線.

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   （1）當(dāng)+取何值時(shí)，可使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等？證明你的結(jié)論；

   （2）當(dāng)直線l的斜充為1時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍.

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，前n項(xiàng)和為

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   （1）求數(shù)列是等差數(shù)列.

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   （2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn).點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且的相反的單調(diào)性.

   （1）求c的值；

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   （2）若函數(shù)上也有反的單調(diào)性，的圖象上是否存在一點(diǎn)M，使得在點(diǎn)M的切線斜率為3b？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

   （3）求|AC|的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因?yàn)?sub>

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

    
   
    
    
    
    
    
    過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為
    原點(diǎn)，DE為x軸，DF為y軸，
    DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
    則D（0，0，0），P（0，0，），
    E（），B=（）
    設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
    則由
    這時(shí)，……………………6分
    顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
    ∴
    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
    （3）解：
    設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
    由
    得
    令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
    又
    ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
    19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：
       （2）
    即……………………3分
    當(dāng)
    當(dāng)x=50時(shí)，
    即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………………6分
    （2）由（1）
    如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加，
    則有……………………8分
    即x>0時(shí)，
    ∴
    注意到m>0
    ∴  ∴   ∴
    ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
    20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
    當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
    當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過(guò)點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
    由已知可得即………5分
    解得無(wú)意義.
    因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
    （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
    則AB所在直線為……………………9分
    代入拋物線方程………………①
    ∴的中點(diǎn)為
    代入直線l的方程得：………………10分
    又∵對(duì)于①式有：
    解得m>－1，
    ∴
    ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
    21．解：（1）由
    得……………………3分
    又由已知
    ∴
    ∴
    ∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
    （2）∵……………………8分
    ∴…………①
    …………②………………10分
    ②―①得
    ……………………12分
    22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
    ∴的一個(gè)極值點(diǎn)，故
       （2）令
    因?yàn)?sub>和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
    ∴和[4，5]上有相反的符號(hào)，
    故……………………7分
    假設(shè)在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b，則
    即
    ∵
    ∴
    故不存在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b………………9分
       （3）∵的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，0），
    ∴
    設(shè)，依題意可令
    則……………………12分
    ∴
    ∵
    ∴當(dāng)
    故……………………14分
     
    
				
	
    
		
    


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