2008年煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試題
(時(shí)間120分鐘 滿分150分)
一、選擇題(本題共 12 個(gè)小題,每小題 4 分,滿分 48 分)
1、的相反數(shù)是( )
A. B. C. D.
2、下列交通標(biāo)志中,不是軸對(duì)稱圖形的是( )
3、如圖是由若干個(gè)同樣大小的立方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置立方體的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體的主視圖是( )
4、如圖,小明從A 處出發(fā)沿北偏東60°向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至 C 處,此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是( )
A.右轉(zhuǎn)80° B.左傳80° C.右轉(zhuǎn)100° D.左傳100°
5、正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,B點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(-2,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,0)
6、關(guān)于不等式的解集如圖所示,的值是( )
A.0 B.
7、已知方程有一個(gè)根是,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是( )
A. B. C. D.
8、已知,則的值為( )
A.3 B.
9、如圖,水平地面上有一面積為的扇形AOB,半徑OA=,且OA與地面垂直.在沒有滑動(dòng)的情況下,將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止,則O點(diǎn)移動(dòng)的距離為( )
A. B. C. D.
10、在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A,B,當(dāng)時(shí),有,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11、如圖,四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系,請(qǐng)按圖象的順序,將下面的四種情境與之對(duì)應(yīng)排序.
① ② ③ ④
運(yùn)動(dòng)員推出去的鉛球(鉛球的高度與時(shí)間的關(guān)系)
靜止的小車從光滑的斜面滑下(小車的速度與時(shí)間的關(guān)系)
一個(gè)彈簧由不掛重物到所掛重物的質(zhì)量逐漸增加(彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量的關(guān)系)
小明從A地到B地后,停留一段時(shí)間,然后按原速度原路返回(小明離A地的距離與時(shí)間的關(guān)系)
正確的順序是( )
A. B. C. D.
12、如圖,在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為的三個(gè)正方形,則滿足的關(guān)系式是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本題共6個(gè)小題,每小題 4 分,滿分24分)
13、
14、請(qǐng)選擇一組的值,寫出一個(gè)關(guān)于的形如的分式方程,使它的解是,這樣的分式方程可以是______________.
15、七(1)班四個(gè)綠化小組植樹的棵樹如下:10,10,,8,已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______棵.
16、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志.將寬為的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起(如圖),則重疊四邊形的面積為_______
17、表2是從表1中截取的一部分,則
18、如圖是某工程隊(duì)在“村村通”工程中,修筑的公路長(zhǎng)度(米)與時(shí)間(天)之間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象提供的信息,可知該公路的長(zhǎng)度是______米.
三、解答題(本大題共8小題,滿分78分)
19、(本題滿分6分)
已知,求的值.
20、(本題滿分8分)
某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn) C 處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A.B 相距
21、(本題滿分8分)
為了減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān),煙臺(tái)市教育局規(guī)定:初中學(xué)段學(xué)生每晚的作業(yè)總量不超過1.5小時(shí).一個(gè)月后,九(1)班學(xué)習(xí)委員亮亮對(duì)本班每位同學(xué)晚上完成作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行了一次通緝,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)該班共有多少名學(xué)生?
(2)將①的條形圖補(bǔ)充完整.
(3)計(jì)算出作業(yè)完成時(shí)間在0.5~1小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角.
(4)完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)?
(5)如果九年級(jí)共有500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間超過1.5小時(shí)的有多少人?
22、(本題滿分8分)
據(jù)研究,當(dāng)洗衣機(jī)中洗衣粉的含量在0.2%~0.5%之間時(shí),衣服的洗滌效果較好,因?yàn)檫@時(shí)表面活性較大.
現(xiàn)將4.94的衣服放入最大容量為15的洗衣機(jī)中,欲使洗衣機(jī)中洗衣粉的含量達(dá)到0.4%,那么洗衣機(jī)中需要加入多少千克水,多少匙洗衣粉?(1匙洗衣粉約0.02,假設(shè)洗衣機(jī)以最大容量洗滌)
23、(本題滿分10分)
如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成 3 個(gè)面積相等的扇形,乙轉(zhuǎn)盤被分成 4 個(gè)面積相等的扇形,每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為,乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí),重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法,求出點(diǎn)落在第二象限內(nèi)的概率;
(2)直接寫出點(diǎn)落在函數(shù)圖象上的概率.
24、(本題滿分10分)
如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=30°,M是OA上一點(diǎn),過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且∠ECF=∠E.
(1)證明CF是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為1,且AC=CE,求MO的長(zhǎng).
25、(本題滿分14分)
如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足AE+CF=2.
(1)求證:△BDE≌△BCF;
(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由;
(3)設(shè)△BEF的面積為S,求S的取值范圍.
25、(本題滿分14分)
如圖,拋物線交軸于A.B兩點(diǎn),交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個(gè)單位后得到拋物線,交軸于C.D兩點(diǎn).
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N,使以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A.B重合),那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線上,請(qǐng)說明理由.
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