13．若,則的大小關系是＿＿＿＿＿＿＿.

14．橢圓的離心率為，則＝________   .

15．圓內(nèi)一點,A、B在⊙O上，且，AB的中點P的軌跡方程為_______________. 

16．已知下列四命題

①在直角作標系中，如果點P在曲線上，則P點坐標一定是這曲線方程的解；

②平面內(nèi)與兩個定點F₁ ­，F(xiàn)_2­­的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線；

③角α一定是直線的傾斜角；

④直線關于軸對稱的直線方程為

其中正確命題的序號是               .（注：把你認為正確命題的序號都填上）

17．（本小題1０分）

已知橢圓C的焦點F₁（－，0）和F₂（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

18． （本題12分）

直線經(jīng)過兩條直線：和的交點，且分這兩條直線與軸圍成的面積為兩部分，求直線的一般式方程。

19．（本題10分）

已知A（－2，0），B（2，0），動點P與A、B兩點連線的斜率分別為和，且滿足?

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）當變化時，軌跡C如何變化。

20．（本題12分）

已知兩圓和

（1）       若兩圓圓心在直線的兩側，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求經(jīng)過點（0，5）且和兩圓都沒有公共點的直線的斜率的范圍。

21．（本題12分）

   已知橢圓的中心是坐標原點O，焦點在軸上.

（1）若橢圓的離心率為，且橢圓上的點到其準線的最短距離為，求此橢圓的方程；

（2）若過左焦點的直線交橢圓于A、B兩點，且 .在（1）的條件下，求直線的方程。

22．（本題12分）

已知點A(0, 1)，點B(2,3)及曲線C：y=x²+mx+2 (m∈R)，

(1)    求證曲線C 過定點，并求此定點坐標；

(2)    若曲線C和線段AB有兩個交點，求m的取值范圍；

(3)    當m為何值時，可使曲線C在線段AB上所截得的弦最長？并求出這個最大弦長。

2007―2008年度第一學期高二年級第1次月考

數(shù) 學 試 卷（理科）答案

    1.D   2.C   3.B   4.B   5.D

6.B   7.D   8.C   9.B   10.C

11.C  12.A

     13，                    14，或12

     15， 

16，①   ④

17，解：由題意知：，故，焦點在軸上，

     ∴橢圓的方程為

     設，，的中點為，∵兩點在橢圓上，

       ∴，，

兩式相減即得：       即：   ①

        又  ②       由①②可得：   ∴的中點坐標為

18、：解:由

得兩直線交點的坐標 ，

又由題意知S₁：S₂=2：3或3：2

   所以 由A （－4,0），B（6,0） 根據(jù)定比分點公式得

M(0,0)或M（2,0），所以所求直線的方程就是經(jīng)過P和M兩點的直線方程

  所以所求直線的一般式方程是

19，解：（1）設點的坐標為，由題意知

                   ，  

            ∵         ∴

             所以動點的軌跡方程為    

       （2）動點的軌跡方程為

             1）若，則軌跡是焦點在軸上的雙曲線（不含）

             2）若，則軌跡是焦點在軸上的橢圓（不含）

             3）若，則軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓（不含）

             4）若，則軌跡是焦點在軸上的橢圓（不含）

20、解：（1）將已知直線寫成一般式為

兩圓的圓心為（0，0）和（0，8）

由題意知，  

（2）設所求的直線方程為，即

依題意得

，故只要解即可

解得：

21.解：（1）設橢圓的方程為，則有

，解得 ，

所求橢圓方程為

（2）（I）由（1）知左焦點為（，0）

設，則由，得

，       …………………………………4分

由題意知的斜率不等于零，故可設：

由，得--①…………6分

又

……………………………7分

即，所以

代入①中的，易知， 適合

綜上所求直線方程為

即或

22，解：（1）曲線C的方程即為：

           由  得：    故曲線C過定點

  （2）線段AB的方程為：

       由     消去，整理得

       由題意知方程  在上有兩個不等的實根。

       令  △

       則       得   

   （3）由（2）知： ， 

        所以  

            對于， 在內(nèi)單調(diào)遞減，

           所以當 時，有