遼寧省大連市2009高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（文科）

 

說明：

1．本套試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。

2．將I卷和II卷的答案都寫在答題卡上，在試卷上答題無效。

參考公式：

半徑為R的球的體積公式：

 

第Ⅰ卷   選擇題

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知全集               （    ）

試題詳情

       A．{0}                     B．{2}                    C．{0，1，2}           D．○

試題詳情

2．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是                                                          （    ）

       A．1                        B．2i                       C．-1                       D．2

試題詳情

3．已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是 （    ）

試題詳情

       A．[-1，3]                                              B．

試題詳情

       C．（-3，13）                                          D．

試題詳情

4．若的值為                                                 （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                         D．3

 

試題詳情

5．α、β為兩個互相平行的平面，a、b為兩條不重合的直線，下列條件：

試題詳情

①；                                   ②

試題詳情

③                                     ④

其中是a//b的充分條件的為                                                                             （    ）

       A．①④                   B．①                      C．③                       D．②③

試題詳情

6．已知的值為       （    ）

       A．為負(fù)值                B．為正值               C．等于零                D．不確定

試題詳情

7．若上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則z的最小值是                                                   （    ）

       A．-1                       B．1                        C．0                         D．0或±1

試題詳情

8．一個均勻的正方體骰子連續(xù)擲兩次，若以先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n為點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在圓外部的概率為                                                                                            （    ）

試題詳情

       A．                     B．                    C．                    D．

試題詳情

9．已知的等差中項是的最小值是（    ）

       A．5                        B．4                        C．3                         D．6

試題詳情

10．已知函數(shù)若 的最小值為，則正數(shù)的值為                                                                                     （    ）

試題詳情

       A．2                        B．1                        C．                      D．

試題詳情

11．若拋物線的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是，點(diǎn)M（4，4）是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與相切的圓共有                                                                      （    ）

       A．2個                    B．1個                   C．0個                    D．4個

 

 

試題詳情

12．已知平面內(nèi)的向量的夾角為，又

試題詳情

    ，則點(diǎn)P的集合所表示的圖形面積為                     （    ）

試題詳情

       A．                    B．                   C．2                         D．3

 

第Ⅱ卷  （非選擇題  共90分）

 

試題詳情

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。）

13．下面框圖給出的算法執(zhí)行后輸出的結(jié)果是           。

20090519

試題詳情

15．如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是

                。

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

16．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若經(jīng)過點(diǎn)F1且與x軸、y軸不平行的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是           （把你認(rèn)為錯誤的結(jié)論序號都寫上）。

試題詳情

    ①|(zhì)AB|的取值范圍是

②以AF1為直徑的圓與橢圓長軸為直徑的圓相切；

試題詳情

③如果的平分線與F1F2交于M點(diǎn)，則橢圓的離心率等于；

試題詳情

④的面積最大值是a。

試題詳情

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

        某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

   （I）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

   （II）估計這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；

試題詳情

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        試題詳情
        

        18．（本小題滿分12分）
        

        試題詳情
        

        


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               （I）求證：EF//平面A1D；
            

            試題詳情
            

               （II）求的值。
             
             
             
             
             
            


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            試題詳情
            

            19．（本小題滿分12分）
            

            試題詳情
            

               
設(shè)函數(shù)
            

            試題詳情
            

               （I）設(shè)的內(nèi)角，且為鈍角，求的最小值；
            

            試題詳情
            

               （II）設(shè)是銳角的內(nèi)角，且求 的三個內(nèi)角的大小和AC邊的長。
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            20．（本小題滿分12分）
            

            試題詳情
            

               
已知函數(shù)處取極值。
               （I）求實數(shù)a的值；
            

            試題詳情
            

               （II）關(guān)于x的方程在[-1，1]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            21．（本小題滿分12分）
            

            試題詳情
            

               
已知定點(diǎn)A（0，2），B（0，-2），C（2，0），動點(diǎn)P滿足：
              
（I）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
            

            試題詳情
            

              
（II）當(dāng)m=2時，設(shè)點(diǎn)P（x，y）（），求的取值范圍。
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            22．（本小題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            已知a為實數(shù)，數(shù)列滿足
              
（I）當(dāng)a=200時，填寫下列表格；
            N
            2
            3
            51
            200
            an
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

              
（II）當(dāng)   a=200時，求數(shù)列的前200項的和S200；
            

            試題詳情
            

              
（III）令，求證：當(dāng)時，
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

             
            一、選擇題
            題號
            1
            2
            3
            4
            5
            6
            7
            8
            9
            10
            11
            12
            答案
            A
            D
            B
            C
            C
            B
            C
            D
            A
            D
            A
            B
            二、填空題
            13．24    14.        15.     16.    ①④    
            三、解答題
            17． 解：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：
            ……4分
            直方圖如右所示……………          

               （Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，
            頻率和為 
            所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%..........................6分
               （Ⅲ），， ，”的人數(shù)是9，18,15,3。所以從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是
             ……………………………………………………10分
            18．（Ⅰ）證法一：取的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、AG,
            依題意可知：GF是的中位線，
            則  GF∥且，
                  AE∥ 且,
            所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形，………3分
            則EF∥AG,又AG平面，EF平面,
            所以EF∥平面.                           
………6分 
            證法二：取DC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG,GE.
            ∵∥，平面, GF平面∴FG∥平面.………3分
            同理：∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,
            ∴EF∥平面.                                       
………6分
            證法三：連結(jié)EC延長交AD于K，連結(jié), E、F分別CK、CD1的中點(diǎn)，
            所以  
FE∥D1K                                   
……3分
            ∵FE∥D1K,平面， 平面,∴EF∥平面.………6分
               （Ⅱ）解：.
            .
            ∴的值為1.   ………12分
            19．解：（1）
                ………3分
            ∵角A為鈍角，
                            
………………4分
            取值最小值，
            其最小值為……………………6分
               （2）由………………8分
                   ,
            …………10分
            在△中，由正弦定理得：   ……12分
            20．解：（1）
            由題意得，經(jīng)檢驗滿足條件。      …………2分
            （2）由（1）知…………4分
            令（舍去）…                  
……………6分
            當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：
            x
            －1
            (－1,0)
            0
            （0，1）
            1
             
            －
            0
            +
             
            －1
            ㄋ
            －4
            ㄊ
            －3
                        
……………9分
            ∵關(guān)于x的方程上恰有兩個不同的實數(shù)根，
                                                   
…………12分
            21．解：⑴設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－2)，＝(x,y+2)，＝(2－x,－y)
            ∵?＝m||2，
            ∴x2+y2－4＝m[(x－2)2+y2]  
            即(1－m)x2+(1－m)y2+4mx－4m－4=0，                   
  ………3分
            若m=1，則方程為x=2，表示過點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線；  
………4分
            若m≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以 為半徑的圓；                                                
………6分
               （2）當(dāng)m=2時，方程化為(x－4)2+y2=4；              
        
            設(shè)，則，圓心到直線距離時，………8分
            解得，又，所以圖形為上半個圓（包括與軸的兩個交點(diǎn)）……10分
            故直線與半圓相切時；
            當(dāng)直線過軸上的兩個交點(diǎn)時知；
            因此的取值范圍是.                           
………12分
            22．解：(1)
            2
            3
            51
            200
            196
            192
            1
            4
                                                              
                ………4分
               （2）由題意知數(shù)列的前50項成首項為200,公差為－4的等差數(shù)列,從第51項開始,奇數(shù)項均為1,偶數(shù)項均為4.                             

            從而=                    

            =.             
……………6分        
               （3）當(dāng)時，因為,                       

               所以                         
…………8分        
            當(dāng)時，
            因為，所以，       ……………10分        
            當(dāng)時，
            綜上：.           
                          ……………12分
             
            
				
	
            
		
            


            同步練習(xí)冊答案
            


            


            






















	
            



            
	






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