2009年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題

（2小時(shí)完卷，滿(mǎn)分150分）

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1．的相反數(shù)等于（    ）

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A．             B．             C．        D．

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2．如圖是一個(gè)切去了一個(gè)角的正方體紙盒，切面與棱的交點(diǎn)A、B、C均是棱的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙盒剪開(kāi)展成平面，則展開(kāi)圖不可能是（    ）

 

 

 

       A              B              C               D

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3.已知反比例函數(shù),當(dāng)x＞0時(shí),y隨x的增大而增大,則關(guān)于x的方程的根的情況是（    ）

A.有兩個(gè)正根                    B.有兩個(gè)負(fù)根  

C.有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根            D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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4.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別AB和CD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1、B2、B3和D1、D2、D3分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4 B2 C4 D2的積為1,則平行四邊形ABCD面積為（  ）

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A.2             B.              C.             D.15

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5.若一次函數(shù)的圖像過(guò)第一、三、四象限,則函數(shù)（    ）

A.有最大值   B.有最大值    C.有最小值    D.有最小值

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6．用邊長(zhǎng)為1cm的小正方形搭成如上面的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長(zhǎng)是_______________cm（用含n 的代數(shù)式表示）。

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7．如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形經(jīng)過(guò)三次對(duì)折后沿圖（4）中平行于MN的虛線(xiàn)剪下，得圖（5），它展開(kāi)后得到的圖形的面積為32，則AN的長(zhǎng)為(     )

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A.2.1             B.2            C.1.8             D.1.5

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8．如圖，在三角形紙片ABC中，，BC=3，AB=6，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)D重合，則CE的長(zhǎng)度為（    ）

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A．3         B．6            C．          D．

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9．如下圖所示，半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在同一水平線(xiàn)上，圓沿該水平線(xiàn)從左向右勻速穿過(guò)正方形，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（    ）

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10．如圖，把依次繞頂點(diǎn)沿水平線(xiàn)翻轉(zhuǎn)兩次，若，，，那么邊從開(kāi)始到結(jié)束所掃過(guò)的圖形的面積為（    ）

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A．       B．       C．       D．

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二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11．分解因式：             。

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12．在一個(gè)暗箱里,裝有3個(gè)紅球、5個(gè)黃球和7個(gè)綠球，它們除顏色外都相同,攪拌均勻后，從中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是           。

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13．如圖，身高為1.5m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B到A走去當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3m , CA=1m, 則樹(shù)的高度為           ｍ 。

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（第13題圖）

  1. 
   
    
    
    
    
    
    （第15題圖）
    （第14題）圖）
     
    

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    14．如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，則∠BCO等于          
°
    

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    15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，EG⊥ED，交BC分別為點(diǎn)F、G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥EG交AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HI⊥BC，HJ⊥GH，交BC分別為點(diǎn)I、J，若三角形ACD與三角形DEF的面積分別為2和1，則三角形GHJ的面積=           。
    

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    16.如圖，C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的結(jié)論有_______________________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。
     
    

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    三、解答題（17、18、19、20每小題6分，21、22、23、24每小題10分，共64分）請(qǐng)給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.
    17．計(jì)算： －22 + 
     
     
     
     
     
     
    

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    18.解方程。
     
     
     
     
     
     
     
    

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    19. 某商場(chǎng)對(duì)今年端午節(jié)這天銷(xiāo)售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制如圖6和圖7所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
    

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    （1）哪一種品牌粽子的銷(xiāo)售量最大？
    （2）補(bǔ)全圖6中的條形統(tǒng)計(jì)圖．
    （3）寫(xiě)出A品牌粽子在圖7中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
    （4）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)信息，明年端午節(jié)期間該商場(chǎng)對(duì)A、B、C三種品牌的粽子如何進(jìn)貨？
    請(qǐng)你提一條合理化的建議．
     
     
     
     
     
     
     
    

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    20.
尺規(guī)作圖：已知線(xiàn)段a、h,求作等腰三角形，使底邊為a,底邊上的高為h（要求：寫(xiě)出已知、求作并作答，保留作圖痕跡）
     
           
     
     
    

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    21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)OA與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A（2,2），求：
    （1）直線(xiàn)OA與雙曲線(xiàn)的函數(shù)解析式； 
    

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    （2）將直線(xiàn)OA向上平移3個(gè)單位后，求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
    （3）求△COD的面積。 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    23. 有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A，B都被分成了3等份，并在每一份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：
    ①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B；②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字（若指針停在等份線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）。
    

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    （1）用列表法（或樹(shù)狀圖）分別求出“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都是方程的解”的概率和“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都不是方程的解”的概率；
    

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    （2）王磊和張浩想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)作游戲，他們規(guī)定：若“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都是的解”時(shí)，王磊得1分；若“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都不是的解”時(shí)，張浩得3分，這個(gè)游戲公平嗎？若認(rèn)為不公平，請(qǐng)修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平。
    

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    24.已知：如圖①所示，在和中，，，，且點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，連接分別為的中點(diǎn)．
    

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    （1）求證：①；②是等腰三角形．
    

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    （2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；
    

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    （3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖②中延長(zhǎng)交線(xiàn)段于點(diǎn)．
    

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    求證：．
    

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    四、解答題（每小題11分，共22分）請(qǐng)給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.
    25.某公司生產(chǎn)一種環(huán)保消毒液，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷(xiāo)售量為十萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元），產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，它們的關(guān)系如下表：
    X（十萬(wàn)元）
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    ……
    Y
    1
    

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    1.5
    

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    1.8
    

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    1.9
    

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    1.8
    

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    1.5
    ……
    (1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線(xiàn)連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象，估計(jì)函數(shù)的類(lèi)型并確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式。
    （2）若把利潤(rùn)看著是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)s（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并求投入廣告費(fèi)在1～3（十萬(wàn)元）之間時(shí)，年利潤(rùn)的范圍。
    (3)公司經(jīng)調(diào)查增加銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)金也可使銷(xiāo)售量增加，且增加的銷(xiāo)售量p（十萬(wàn)件）與增加銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)金q（十萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足p=－q2 + 4q，若公司將投入30萬(wàn)元用于廣告和提高銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)金，為獲得最大的年利潤(rùn)，應(yīng)怎樣分配這筆錢(qián)？最大利潤(rùn)為多少？
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    26.如圖2，已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)．
    

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    　�。�1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
    

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    　�。�2）求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的解析式；
    

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    　　（3）如圖3，取與線(xiàn)段等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)將與構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
     
    

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