1、 已知f(x)=3x²+5,則從0.1到0.2的平均變化率為（  ）

  A.  0.3        B . 0.6           C. 0.9           D. 1.2 

2、下列各式正確的是   （   ） 

  （A）      （B）      

 （C）                 （D）

3、以下各數(shù)不能構成等差數(shù)列的是（　�。�　　　

Ａ．３，４，５　          Ｂ．，，　

Ｃ．３，６，９，          Ｄ．，，

4、下列那個圖形可以與空間平行六面體進行類比（    ）

A、三角形         B、梯形         C、平行四邊形      D、矩形

5、“四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（  ）

A、正方形都是對角線相等的四邊形    B、矩形都是對角線相等的四邊形

C、等腰梯形都是對角線相等的四邊形  D、矩形都是對邊平行且相等的四邊形

6．.函數(shù)f(x)=x³+ax²+3x-9，已知f(x)在x=-3時取得極值，則a=(   )．

A．2             B．3．          C、4              D．5

7.=  (   ) A.-1-    B. ?1     C.-        D.-

8．函數(shù) 的遞減區(qū)間則（  ）

A．上          B．    C．            D．

9、曲線y=cosx(0與兩坐標軸所圍成的面積（   ）

A、3             B、1          C、1.5             D.2

10、在數(shù)列中，已知，依次計算后，歸納推測出的表達式是（    ）

A．a(chǎn)_n=       B．a(chǎn)_n=      C．a(chǎn)_n=        D．a(chǎn)_n=

第Ⅱ卷  

11、函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值_________、最小值.________

12、已知的三邊長為，內切圓半徑為（用），則；類比這一結論有：若三棱錐的內切球半徑為，則三棱錐體積              

13、一物體以速度U（t）=3t²-2t+3做直線運動，它在t=0和t=1這段時間內的位移是_____.

14、觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有______個小正方形，第n個圖中

有               ________________個小正方形.

順德桂洲中學2008--2009學年度第二學期模塊考試卷  

高二數(shù)學（選修2-2） 

  (第Ⅱ卷)

題號

一

二

三

總分

15

16

17

18

19

20

分數(shù)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11．_________________       12．______________________

13．                       14．                      

15．(本小題滿分10分)  已知b>0,c>0,求證:  b(a²+c²)+c(a²+b²)≥4abc

16、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x³-3x-9x+11

（1）寫出函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

（2）討論函數(shù)f(x)的極大值或極小值，如有試寫出極值；

17．(本小題滿分10分)

用數(shù)學歸納法證明：

18．(本小題滿分14分)

已知拋物線C：，過點A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L₁,L₂,（Ⅰ）求切線L₁和L₂的方程；（Ⅱ）求拋物線C與切線L₁和L₂所圍成的面積S。

19．(本小題滿分14分)

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：．

已知甲、乙兩地相距100千米

（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

20、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1，求f(x)的解析式；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅲ）若函數(shù)在上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

順德桂洲中學2008--2009學年度第二學期模塊考試卷  

高二數(shù)學（選修2-2） 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

B

D

C

D

B

B

11、3, -17  12.   13.、3   14..28  ,

15、（本題10分）證明：∵a²+c²≥2ac,b>0 --2分 ∴b(a²+c²)≥2abc   ---4分

又∵a²+b²≥2ab,c>0 ----6分       ∴c(a²+b²)≥2abc   ---8分

∴b(a²+c²)+c(a²+b²)≥4abc                                ----10分

16、(滿分12分)解：f(x)^\=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3),令f^\(x)=0,得：x₁=-1,x₂=3_--4分

x變化時，f^\(x)的符號變化情況及的增減性如下表所示：

x

(-∞,-1)

-1

(-1,3)

3

(3,+∞)

f^/(x)

+

0

-

0

+

f(x)

增

極大f(-1)

減

極小f(3)

增

-----8分

（1）由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(-1,3)，增區(qū)間（-∞，-1），（3，+∞）--11分

（2）由表可得，當x=-1時，函數(shù)有極大值f(-1)=16；

當x=3 時，函數(shù)有極小值f(3)=-16。              --14分

17、(滿分10分證明：（1）當n=1時，左邊=a₁, 右邊=,   

∴左邊=右邊  ，故，等式成立             ---------3分

（2）假設n=k時，有成立

當n=k+1時，左邊=  --6分

  ==  =∴當n=k+1時，等式成立 -8分

故，由（1）（2）可知，---10分

18．(本小題滿分14分)解：（1）y^\=-2x+2 ,A(0,0),B(2,0)都在拋物線上，

則K₁=2，K₂=-2，切線L₁方程：y=2x,  ---3分  切線L₂方程：y=-2x+4     ----6分

 （2）由    P（1，2）---8分

S=

===    ------13分，答，拋物線C與切線L₁和L₂所圍成的面積為。------14分

19（本題14分）解：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，

    要耗沒（升）。

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升-5分

（II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，依題意得8分

    令得     ----10分當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)。

當時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值。---13分答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。                                  ------14分

20．本題14分（Ⅰ）解：，由導數(shù)的幾何意義得，于是．

由切點在直線上可得，解得．所以函數(shù)的解析式為．---4分（Ⅱ）解：．當a≤0時，顯然（x≠0）這時f(x)在,上內是增函數(shù)-6分當時，令，解得．,當變化時，，的變化情況如下表：

＋

0

－

－

0

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

ㄋ

極小值

ㄊ

所以在內是增函數(shù)，在內是減函數(shù)． -9分（Ⅲ）∵函數(shù)在上為單調函數(shù)，⑴ 若在上為單調遞增函數(shù)，則當恒成立，∴ 即當恒成立 ∴       --11分⑵ 若在上為單調遞減函數(shù)，則當恒成立，∴ 即當恒成立， ∴,綜上所述：或     ---14分