1．高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個知識點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大.解答選擇題的基本要求是四個字――準(zhǔn)確、迅速.

    2．選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。

    3．解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.

1、直接法：

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法.

例1．若sinx>cosx，則x的取值范圍是（   ）

（A）{x|2k－＜x＜2k＋，kZ}    （B） {x|2k＋＜x＜2k＋，kZ}

（C） {x|k－＜x＜k＋，kZ }      （D） {x|k＋＜x＜k＋，kZ}

解：（直接法）由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，

即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

另解：數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|>|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.

例2．設(shè)f(x)是(－∞，∞)是的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于（   ）

（A） 0.5         （B） －0.5        （C） 1.5           （D） －1.5

解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得

f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.

也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.

例3．七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是（   ）

（A） 1440       （B） 3600         （C） 4320          （D） 4800

解一：（用排除法）七人并排站成一行，總的排法有種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：－2×＝3600，對照后應(yīng)選B；

解二：（用插空法）×＝3600.

直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯.

2、特例法：

用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.

例4．已知長方形的四個項(xiàng)點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P₀沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P₂、P₃和P₄（入射解等于反射角），設(shè)P₄坐標(biāo)為（的取值范圍是（   ）

（A）        （B）           （C）           （D） 

解：考慮由P₀射到BC的中點(diǎn)上，這樣依次反射最終回到P₀，此時容易求出tan=，由題設(shè)條件知，1＜x₄＜2，則tan≠，排除A、B、D，故選C.

另解：（直接法）注意入射角等于反射角，……，所以選C.

例5．如果n是正偶數(shù)，則C＋C＋…＋C＋C＝（   ）

（A） 2        （B） 2          （C） 2          （D） (n－1)2

解：（特值法）當(dāng)n＝2時，代入得C＋C＝2，排除答案A、C；當(dāng)n＝4時，代入得C＋C＋C＝8，排除答案D.所以選B.

另解：（直接法）由二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)有C＋C＋…＋C＋C＝2，選B.

例6．等差數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（   ）

（A）130         （B）170           （C）210            （D）260

解：（特例法）取m＝1，依題意＝30，＋＝100，則＝70，又{a_n}是等差數(shù)列，進(jìn)而a₃＝110，故S₃＝210，選（C）.

例7．若，P=，Q=，R=，則（   ）

（A）RPQ                        （B）PQ R  

（C）Q PR                       （D）P RQ

解：取a＝100，b＝10，此時P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知選PQR

當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30％左右.

3、篩選法:

從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷.

例8．已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（   ）

（A）(0，1)      （B）(1，2)         （C）(0，2)          （D） [2，+∞ 

解：∵ 2－ax是在[0，1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，這與x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以選B.

例9．過拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（   ）

（A） y＝2x－1                     （B） y＝2x－2      

（C） y＝－2x＋1                   （D） y＝－2x＋2

解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；

另解：（直接法）設(shè)過焦點(diǎn)的直線y＝k(x－1)，則，消y得：

kx－2(k＋2)x＋k＝0，中點(diǎn)坐標(biāo)有，消k得y＝2x－2，選B.

篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％.

4、代入法：

將各個選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.

例10．函數(shù)y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（   ）

（A）         （B）             （C） 2           （D） 4

解：（代入法）f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而

f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應(yīng)選B；

另解：（直接法）y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin(2x＋)，T＝π，選B.

例11．函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象的一條對稱軸的方程是（   ）

（A）x＝－     （B）x＝－       （C）x＝         （D）x＝ 

解：（代入法）把選擇支逐次代入，當(dāng)x＝－時，y＝－1，可見x＝－是對稱軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項(xiàng)是符合要求的”，故選A.

另解：（直接法） ∵函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象的對稱軸方程為2x＋＝kπ＋，即

x＝－π，當(dāng)k＝1時，x＝－，選A.

代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。

5、圖解法：

據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.

例12．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（   ）

（A）　            　（B）　　

（C）　                      （D）

解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出y＝sinx與y＝cosx的圖象，便可觀察選C.

另解：（直接法）由得sin（x－）＞0，即2 kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知選C.

例13．在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（   ）

（A）（，）                      （B）(，－)     

（C）(－，)                      （D）(－，－)

解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A.

直接法先求得過原點(diǎn)的垂線，再與已知直線相交而得.

例14．設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是（   ）       

（A）（，1）                       （B）（，）  

（C）（，）（0，）      （D）（，）（1，）

的圖象和直線，它們相交于（－1，1）

和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或.

嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，

而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略.但它在解有關(guān)選擇題時

非常簡便有效.不過運(yùn)用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇.如：

例15．函數(shù)y=|x²―1|+1的圖象與函數(shù)y=2 ^x的圖象交點(diǎn)的個數(shù)為（   ）

（A）1           （B）2              （C）3              （D）4

本題如果圖象畫得不準(zhǔn)確，很容易誤選（B）；答案為（C）。

數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50％左右.

6、割補(bǔ)法

“能割善補(bǔ)”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度.

四個項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（   ）

（A）3         （B）4     （C）3      （D）6

解：如圖，將正四面體ABCD補(bǔ)形成正方體，則正四面體、正方體的中

心與其外接球的球心共一點(diǎn).因?yàn)檎�四面體棱長為，所以正方體棱長為1，

7、極限法:

從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變.應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程.

例17．對任意θ∈（0，）都有（   ）

（A）sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ)      （B） sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)

（C）sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθ      （D） sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)

解：當(dāng)θ0時，sin(sinθ)0，cosθ1，cos(cosθ)cos1，故排除A，B.

當(dāng)θ時，cos(sinθ)cos1，cosθ0，故排除C，因此選D.

例18．不等式組的解集是（   ）

（A）（0，2）     （B）（0，2.5）      （C）（0，）     （D）（0，3）

解：不等式的“極限”即方程，則只需驗(yàn)證x=2，2.5，和3哪個為方程的根，逐一代入，選C.

例19．在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是（   ）

（A）（π，π）                 （B）（π，π）     

（C）（0，）                       （D）（π，π）

解：當(dāng)正n棱錐的頂點(diǎn)無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角α→π，且小于π；當(dāng)棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時α→π，且大于π，故選（A）.

    用極限法是解選擇題的一種有效方法.它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。

8、估值法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運(yùn)算量，當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次.

3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面

體的體積為（   ）

（A）       （B）5       （C）6       （D）

解：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，

∴V_F－ABCD＝?3²?2＝6，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.

例21．已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（   ）
（A）π　　　  （B）π　　　　   （C）4π　　　　     （D）π

解∵球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r＝，

則S_球＝4πR²≥4πr²＝π＞5π，故選（D）.

估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運(yùn)算方法.

從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無關(guān)緊要的.所以人稱可以“不擇手段”.但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確的理由與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確和快速.

總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇.這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時間.