重慶南開中學(xué)2008―2009學(xué)年度高三月考

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，總共三個大題，21個小題，總分150分，考試時間為120分鐘。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

 

一、選擇題：（本大題10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．=                                                                                                        （    ）

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       A．                  B．―                C．1                       D．―1

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2．“”是“成立”的                                                       （    ）

       A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件

       C．充分必要條件                                    D．既不充分也不必要條件

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3．在等差數(shù)列=                                          （    ）

       A．2                       B．8                        C．18                     D．36

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4．二項式的展開式中，常數(shù)項為                                                         （    ）

       A．30                     B．48                      C．60                     D．120

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5．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是                                        （    ）

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       A．                     B．                      C．                     D．

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6．直線的位置關(guān)系是（    ）

       A．相離                  B．相切                   C．相交                  D．不能確定

 

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7．定義運算，

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   則                                                                                                      （    ）

       A．8                       B．－8                     C．8或－8              D．6

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8．已知函數(shù)平行，則 點A的橫坐標(biāo)是                                                                            （    ）

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       A．                   B．1                        C．              D．

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9．在120°的二面角內(nèi)放置一個半徑為5的小球，它與二面角的兩個面相切于A、B兩點，則這兩個點在球面上的距離為                                                                （    ）

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       A．                     B．                      C．                   D．

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10．已知直線MN與雙曲線的左右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點，點F為右焦點，若，則實數(shù)的取值為                                （    ）

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       A．                     B．                      C．                     D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

 

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二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

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B={3，4，5}，則=          。

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12．某校高三數(shù)學(xué)考試中，對90分以上（含90分）的成績

進行統(tǒng)計，頻率分布如圖所示，130―140分數(shù)段的人數(shù)

為60人，則90―110分數(shù)段的人數(shù)為          。

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13．若實數(shù)x、y滿足的最大值是            。

 

 

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棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為

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=             。

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15．已知4倍數(shù)的各位數(shù)字（數(shù)字不可重復(fù)）只能取集合

{1，2，3，4，5}的數(shù)字，則含有數(shù)字5且在5前面

沒有數(shù)字3和4位數(shù)的個數(shù)          。

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三、解答題（本大題共6小題；共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

16．（13分）

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若

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   （1）求角A；

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   （2）若ABC的面積。

 

 

 

20090520

 

 

 

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17．（13分）

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        大學(xué)畢業(yè)的小張到甲、乙、丙三個不同的單位應(yīng)聘，各單位是否錄用他相互獨立，其被錄用的概率分別為、、（允許小張被多個單位同時錄用）

   （1）小張沒有被錄用的概率；

   （2）求小張恰2個單位同時錄用的概率；

   （3）求小張至少被一個單位錄取的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（13分）

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已知函數(shù)，且在點P處的切線恰好與直線垂直。

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   （1）求函數(shù)的解析式；

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   （2）若函數(shù)上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（12分）

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正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面邊長為E，F(xiàn)分別是AB1，CB1的中點，O為AC中點，連接B1O交EF于O1，

   （1）求證：D1O1⊥B1O

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20．（12分）

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已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。

   （1）求曲線C的方程；

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   （2）若過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設(shè)的面積為，（O為坐標(biāo)原點），求直線方程。

 

 

 

20090520

 

 

 

 

 

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21．（12分）

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    設(shè)數(shù)列

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   （1）求數(shù)列的通項公式；

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   （2）若存在實數(shù)t，使得數(shù)列的前

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   （3）設(shè)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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        <dfn id="ajtur"><strong id="ajtur"></strong></dfn>
      • <menuitem id="ajtur"><blockquote id="ajtur"></blockquote></menuitem>
        • 
   
        
    
    
        
    
        19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，
        ，
        則在四邊形BB1D1D中（如圖），
        得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
        即D1O1⊥B1O
           （2）解法一：連接OD1，△AB1C，△AD1C均為等腰
        三角形，
        且AB1=CB1­，AD1=CD1，所有OD1⊥AC，B1O⊥AC，
        顯然：∠D1OB1為所求二面角D1―AC―B1的平面角，
        由：OD1=OB1=B1D=2知
        解法二：由ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，得面BB1D1D⊥面ABCD
        所以O(shè)1D1在平面ABCD上的射影為BD，由四邊形ABCD為正方形，AC⊥BD，由三垂線定理知，O1D1⊥AC�？傻肈1O1⊥平面AB1C。
        又因為B1O⊥AC，所以∠D1OB1所求二面角D1―AC―B1的平面角，
        20．解：（1）曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1，
        可得|MF|等于M到y(tǒng)=-1的距離，由拋物線的定義知，M點的軌跡為
           （2）當(dāng)直線的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
            當(dāng)直線m與x軸不垂直時，設(shè)直線m的方程為
           代入    ①
            恒成立， 
            設(shè)交點A，B的坐標(biāo)分別為
        ∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。
        則    ②        ③
        故直線m的方程為
        21．解：（1）由已知得
            
           （2）
            
            
           （3）
            
         
        
				
	
        
		
        


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