廣東佛山2008屆高三上期期中考數(shù)學(xué)（理）試卷

本試卷分第I卷（選擇題共50分）和第II卷（非選擇題共100分）兩部分。考試時間為120分鐘，滿分為150分。

第Ⅰ卷（選擇題  共50分）

一、選擇題（本題共10個小題，每題5分，共50分）

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    ，若P（2，3）∈A∩（     ），則                  （    ）

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      A．                         B．

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      C．                           D．

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2．設(shè)存在，則常數(shù)b的值是                  （    ）

      A．0                         B．1                       C．－1                      D．e

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3．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為                    （    ）

      A．－2                      B．4                       C．－6                      D．6

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4．已知，則下列結(jié)論中正確的是             （    ）

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      A．函數(shù)的周期為2；

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      B．函數(shù)的最大值為1；

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      C．將的圖象向左平移個單位后得到的圖象；

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      D．將的圖象向右平移個單位后得到的圖象；

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5．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），則       （    ）

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      A．                    B．               C．                D．

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6．球面上有七個點，其中四個點在同一個大圓上，其余再無三點共一個大圓，也無兩點與

   球心共線，那么經(jīng)過這七個點的球的大圓有                                                   （    ）

      A．15個                   B．16個                 C．31個                    D．32個

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7．雙曲線的兩焦點為F1、F2，p在雙曲線上且滿足，

   則△PF1F2的面積為                                                                                        （    ）

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      A．1                         B．                    C．2                          D．4

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8．若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

                                                                                                                           （    ）

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      A．               B．            C．               D．

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9．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到

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   部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)

   成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)

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   列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到

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   5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值

   分別為（    ）

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      A．0.27，78              B．0.27，83

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      C．2.7，78                D．27，83

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        A                   B                   C                   D

第II卷（非選擇題  共100分）

 

 

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二、填空題（每小題4分，共24分）

11．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的準線方程是           .

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12．已知數(shù)列滿足，且數(shù)列的前n項和，那么n的值為                 .

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13．在的展開式中，的系數(shù)為           .

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15．如圖，在長方體AC1中，分別過BC和A1D1的兩個

      平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分，

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      那么=               .

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16．對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)與，如果對于任意，均有|，則稱與在[a，b]上是接近的. 若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間[a，b]上非常接近，則該區(qū)間可以是               .（寫出一個符合條件的區(qū)間即可）

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三、解答題（共76分）

17．（本小題滿分13分）

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       △ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有sin2C+cos（A+B）=0.

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   （1），求△ABC的面積；

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   （2）若的值.

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分13分）

       某公司“咨詢熱線”電話共有10路外線，經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在8點至10點這段時間內(nèi)，英才苑外線電話同時打入情況如下表所示：

電話同時打入數(shù)ξ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

概率P

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0.13

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0.35

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0.27

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0.14

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0.08

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0.02

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0.01

0

0

0

0

   （1）若這段時間內(nèi)，公司只安排了2位接線員（一個接線員一次只能接一個電話）.

      ①求至少一路電話不能一次接通的概率；

      ②在一周五個工作日中，如果有三個工作日的這一時間內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話一次不能接通的概率表示公司形象的“損害度”，求這種情況下公司形象的“損害度”；

   （2）求一周五個工作日的這一時間內(nèi)，同時打入的電話數(shù)ξ的期望值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分13分）

       如圖，已知長方體ABCD―A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，英才苑AE⊥BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點.

   （1）求異面直線AE與BF所成的角；

   （2）求平面BDF與平面AA1B1B所成的二面角（銳角）的大��；

試題詳情

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    • 
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分13分）
    

    試題詳情
    

          在平面直角坐標系中，已知、、，滿足向量與向量共線，且點都在斜率6的同一條直線上.
    

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       （1）試用與n來表示；
    

    試題詳情
    

       （2）設(shè)，且12，求數(shù)中的最小值的項.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知函數(shù)，存在實數(shù)滿足下列條件：①；②；③
    

    試題詳情
    

       （1）證明：；
       （2）求b的取值范圍.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    22．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，. 過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，. 記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）.
       （1）求曲線C的方程；
       （2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|；
    

    試題詳情
    

       （3）過點P作y軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若，證明
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題（每小題5分，共50分）
    1―5：ABCDC    6―10：BAAAD    
    二、填空題（每小題4分，共24分） 
    11．；12．99；13．207；14．0；15．2；
    16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無數(shù)個）。
    三、解答題（共76分）
    17．（1）解：由
          有………………2分
          由，……………3分
          由余弦定理……5分
          當(dāng)…………7分
       （2）由
          則，……………………9分
          由
          ……………………13分
    18．（本小題滿分13分）
    解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率
          
          故所求概率；……………………4分
          ②“損害度” ………………8分
       （2）∵在一天的這一時間內(nèi)同時電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為
          0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
          ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分
    19．（1）連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.
          ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.
          FK⊥BB1
          ∴FK⊥B1D1          
  FK⊥平面BDD1B1，
          B1D1∩BB1=B1
          又AE⊥BB1
          又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1           
因此KF∥AE.
          BB1∩BD=B
          ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，
          從而△BKF為Rt△.
          在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：
          
          又BF=.    
          ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分
       （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理
            知BG⊥DG.
          ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
          在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點S.
    


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  • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ∥
    ＝
          ∴A1、F分別是SA、SB的中點.   即SA=2A1A=2=AB.
          ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點實為斜邊SB的中點F，即F、G重合.
          易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
          ∴tan∠AGD=
          即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
       （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
          ∴面AFD⊥面BDF.
          在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離.
          由AH?DF=AD?AF，得
          所以點A到平面BDF的距離為……………………13分
    20．解：（1）∵點都在斜率為6的同一條直線上，
          
          于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
          共線，
          
          當(dāng)n=1時，上式也成立. 
          所以………………8分
       （2）把代入上式，
          得
          ，
          ∴當(dāng)n=4時，取最小值，最小值為………………13分
    21．解：
          ,
          ……………………3分
       （1）的兩個實根，
          ∵方程有解，………………7分
       （2）由，
          
          ……………………12分
          法二：
    22．（1）設(shè)點T的坐標為，點M的坐標為，則M1的坐標為（0，），
          ，于是點N的坐標為，N1的坐標
          為，所以
          由
          由此得
          由
          即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
       （2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C
          無交點，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為
          由方程組
          依題意
          當(dāng)時，設(shè)交點PQ的中點為，
          則
          
          又
          
          而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
       （3）由題意有，則有方程組
            由（1）得  （5）
          將（2），（5）代入（3）有
          整理并將（4）代入得，
          易知
          因為B（1，0），S，故，所以
          
          …………12分
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案