江西省九校2009屆高三模擬訓練題（二）

  數(shù)學（理）試卷

注意事項：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。

參考公式：









第Ⅰ卷(選擇題，共60分)

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、設集合，，那么“”是“”的（   ）

A．充分而不必要條件      B．必要而不充分條件

C．       充要條件              D． 既不充分也不必要條件

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2、已知6ec8aac122bd4f6e為奇函數(shù)的實數(shù)m，n的可能取值為（    ）

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       A．6ec8aac122bd4f6e                                 B．6ec8aac122bd4f6e

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       C．6ec8aac122bd4f6e                               D．6ec8aac122bd4f6e

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3、已知函數(shù)的圖像過點，則的反函數(shù)圖像一定過點（　  ）

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Ａ．　　�。拢�　　　Ｃ．（０，２）　　�。模ǎ玻埃�

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4、設為虛數(shù)單位，若是實數(shù)，則 （     ）

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A.0                B. 1         C.            D. 

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5、在等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的值為            （     ）

       A．9                       B．1                        C．2                       D．3

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6、若不等式對任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（     ）

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    A．                        B．

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    C．             D．

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7、二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為(     )

A．10           B．7         C．5          D．3

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8、在由兩個１，兩個２，三個３可以組成個不同的七位數(shù)中，任取一個是偶數(shù)的概率為（　 　）

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Ａ．　　　　�。拢�　　�。茫�　　 　Ｄ．

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9、已知函數(shù)的圖象如圖甲，則在區(qū)間[0,]上的大致（　 �。�

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10、若函數(shù)處的切線l與圓相離，則點與圓C的位置關系是（     ）

A．在圓外    B．在圓內(nèi)     C．在圓上    D．不能確定  

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11、是平面上不共線三點，向量，，設P為線段AB垂直平分線上任意一點，向量．若，，則的值是  （      ）

A．15         B．17            C．6        D．8

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12、如圖，在三棱錐P―ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內(nèi)， ∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數(shù)為（     ）

           A.30°       B.45°     C.60°       D.75°

 

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

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二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

13、已知的展開式中的常數(shù)項為，記數(shù)列的前項和為，則 __________.

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14、函數(shù)的值域是        .

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15、已知長方體ABCD―A1B1C1D1的外接球的半徑為4，則△AA1B，△ABD，△AA1D面積之和的最大值為         。

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16、設向量為直角坐標平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量碼相機， ，且．設，則點使得恒成立的常數(shù)是_______。

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三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）

17、（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)

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(I)求函數(shù)的最小正周期T；

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(Ⅱ)若△ABC的三邊,,滿足，且邊b所對的角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時的最大值．

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18、（本小題滿分12分）

已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚．為了估計池塘中這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只，給每只魚作上不影響其存活的記號，然后放回池塘，經(jīng)過一定時間，再每次從池塘中隨機地捕出1000只魚，分類記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了10次.并將記錄獲取的數(shù)據(jù)如下表：

品種

第

1

次

第

2

次

第

3

次

第

4

次

第

5

次

第

6

次

第

7

次

第

8

次

第

9

次

第

10

次

紅鯽魚

20

19

23

17

20

16

23

21

19

22

中國金魚

19

22

20

18

23

16

22

18

22

20

（Ⅰ）根據(jù)上表計算有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量;

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（Ⅱ）假設隨機地從池塘逐只有放回地捕出5只魚中的紅鯽魚的數(shù)目為，求的分布列與數(shù)學期望．

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19、（本小題滿分12分）

已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）�，F(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連結AC，AB，設M是AB的中點。

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   （II）求二面角C―AB―E的正切值；

   （III）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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20、（本小題滿分12分）

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單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，為方程的兩根，前項和為.等比數(shù)列的前項和（為常數(shù)）．

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（I）求；

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（II）證明：對任意，；

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       （III）證明：對任意，．

 

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21、（本小題滿分12分）

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如圖，中心在原點的橢圓的一個焦點為，一條準線為。

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（I）求橢圓的方程；

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（II）若射線與橢圓的交點為過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于兩點（異于），求證: 直線的斜率定值；

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（Ⅲ）求△面積的最大值．

 

 

 

 

 

  

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22、（本小題滿分14分）

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設函數(shù)

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   （I）當時，求的極值；

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   （II）求的單調(diào)區(qū)間 ；

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   （III）求證：

 

江西省九校2009屆高三模擬訓練題（二）

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

D

C

C

A

D

B

D

C

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、；   14、；   15、32；     16、2

三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）

17、解：（I）

                

                 ……………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

   （II）由余弦定理得

   

    ……………………………………………………………………9分

    而，

    函數(shù)

    當………………………………………12分

18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有

，   即   ，        ------------4分

                    

所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．    ------------6分

（Ⅱ）顯然，，                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學期望．                                  -----------12分

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∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，
∵CD=1，∴EF=1。
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。
∴AE=BF=1。
∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。
連結CE，則CE=CB=
∵EB=2，∴∠BCE=90°。
則BC⊥CE。                                                 …………3分
在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，
∴AE⊥平面BCDE。
∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分
∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分
   （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。
∴AE⊥CF。
∴CF⊥平面ABE。
過C作CG⊥AB，連結FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角。……6分
又CF=1，AE=1，CE=BC=。
∴AC=
在Rt△ACB中，AB=
又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=    
∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分
   （III）用反證法。
假設EM∥平面ACD。                                          
∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，
∴EB∥平面ACD�！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分
而A∈平面AEB，A∈平面ACD，
與平面AEB//平面ACD矛盾。
∵假設不成立。
    ∴EM與平面ACD不平行�！�12分
20、（I）解：由得，
 ，，
∴，  

∵為等比數(shù)列   ∴∴=                            
3分                                                 

（II）證明：因為方程的兩根為3、7，
由題意知， 即，∴
∴等差數(shù)列的公差，∴
∴                       
6分
要證，只要證明， 即
下面用數(shù)學歸納法證明成立
（i）當，2，3時，不等式顯然成立，
（ii）假設當（）時，不等式成立，即
當+1時，
即，此時不等式也成立．
由（i）（ii）知，對任意，成立．
所以，對任意，．                             
9分
（III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對數(shù)得，
∴
∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分
21、解：（I）設橢圓方程為，        
1分
則由題意有，，                      
2分
因此，，                       
3分
所以橢圓的方程為。                         
4分
（II）∵　斜率存在，不妨設，求出．   5分
直線 方程為，直線 方程  …………6分
　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分
∴　．∴　為定值．       8分
（Ⅲ）設直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得
．                                 
9分
由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點 到 的距離為．………… 10分
              
11分
　  
設△的面積為S．　∴　．
當時，得．                      
12分
22、（I）解：當
此時， 的極小值為，無極大值                        …………4分
（II）解：
          
…………8分
（III）由（I）知：上為增函數(shù)，
 
 

				
	

		



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