遼寧省鞍山市2009年高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量調(diào)查

數(shù) 學(xué)（理科）

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。考試時間120分鐘，滿分150分。


注意：所有答案都必須填寫到答題卡指定位置上，寫在本試卷上的無效！

參考公式：

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．和復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）相等的是

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       A．                B．                C．      D．

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2．定義集合運(yùn)算:，設(shè),則集合的真子集個數(shù)為

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       A．              B．               C．             D．

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3．要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖象

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       A．向右平移個單位                             B．向右平移個單位

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       C．向左平移個單位                             D．向左平移個單位

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4．設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點(diǎn)O，若滿足關(guān)系式，那么△ABC一定是

       A．直角三角形        B．等腰直角三角形  C．等腰三角形        D．等邊三角形

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5．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是9，則

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       A．            B．―         C．―5                    D．1

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6．S大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的報(bào)考人數(shù)連創(chuàng)新高，報(bào)名剛結(jié)束，某考生想知道這次報(bào)考該專業(yè)的人數(shù)。已知該專業(yè)考生的考號是從0001，0002，……這樣從小到大順序依次排列的，他隨機(jī)了解了50個考生的考號，經(jīng)計(jì)算，這50個考號的和是24671，估計(jì)2009年報(bào)考S大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的考生大約是

A．500人           B．1000人           C．1500人           D．2000人

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7．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且S3=3，S9=219，則此等比數(shù)列的公比等于

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       A．2                        B．                      C．3                        D．

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8．已知則的最小值是

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A．2                        B．2            C．4                        D．2

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9．過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn),當(dāng)直線關(guān)于直線對稱時，則

       A．30°                  B．45°                   C．60°                  D．90°

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10.如圖所示，墻上掛有一邊長為a的正方形木板，上面畫有拋物線型的圖案（陰影部分），某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

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       A．       B．      C．        D．與a的取值有關(guān)

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11.如圖，正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M是對角線A1B上的動點(diǎn)，則AM+MD1的最小值為

  1. <center id="7thuw"><xmp id="7thuw"><style id="7thuw"></style></xmp></center>

    20080519

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          C．               D．

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    12.函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在，使 在上的值域?yàn)?sub>，那么叫做閉函數(shù)，為使是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

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    A.             B.               C.              D.

    第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

    本卷分必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。

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    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

    13．某地球儀上北緯30°緯線的長度為18cm，則該地球儀的表面積是      cm2.

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    14．“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個數(shù)為        ．

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    15．?dāng)?shù)列滿足，，則            ．

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    16．函數(shù)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是          ．

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    三、解答題：本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

    17．（本小題滿分12分）

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    右圖為中央電視臺經(jīng)濟(jì)頻道購物街欄目中的“幸運(yùn)大轉(zhuǎn)輪”．轉(zhuǎn)輪被均勻分成20份，分別標(biāo)有5～100的得分（得分都是5的倍數(shù)）．每名游戲者至多可以選擇轉(zhuǎn)兩次，兩次得分相加之和若不超過100則為游戲者得分；若超過100則稱“爆掉”，得0分．

    (Ⅰ) 若游戲者一定轉(zhuǎn)兩次，求出他“爆掉”的概率；

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    (Ⅱ) 若一游戲者第一次轉(zhuǎn)輪得分50，然后進(jìn)行第二次轉(zhuǎn)輪，寫出他得分的分布列，并求出得分的期望；

     

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    18．（本小題滿分12分）

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    對任意函數(shù)在其定義域D上，可按右圖所示程序框圖，輸入一個初始數(shù)據(jù)x，將其輸出的數(shù)按先后順序排列，構(gòu)造一個數(shù)列．現(xiàn)給定函數(shù)．

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    （Ⅰ）若輸入，請寫出由程序框圖產(chǎn)生的數(shù)列的所有項(xiàng)；

    （Ⅱ）若要程序框圖產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求出應(yīng)輸入的所有的初始數(shù)據(jù)x的值；

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    （Ⅲ）輸入初始數(shù)據(jù)x時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)n，均有，求初始數(shù)據(jù)x的取值范圍．

     

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    19．（本小題滿分12分）

           下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.

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       （Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：面；

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       （Ⅱ）證明：∥面；

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       （Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值.

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    20．（本小題滿分12分）

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    已知點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線l和過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，且直線l和m的斜率之積為，點(diǎn)A的軌跡（含點(diǎn)B、C）為曲線M．

    （Ⅰ）求曲線M的方程；

    （Ⅱ）曲線M的切線交x軸于點(diǎn)（a，0），求a的取值范圍，及其切線方程．

     

     

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    21．（本小題滿分12分）

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    試對實(shí)數(shù)的不同取值，討論關(guān)于x的方程，在上的不同實(shí)數(shù)根的個數(shù)．

     

     

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    請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。

     

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    23．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.

    如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于直徑AB，過F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長線于D．連結(jié)CF交AB于E點(diǎn).

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    （Ⅰ）求證：;

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    （Ⅱ）若⊙O的半徑為，OB=OE，求EF的長．

     

     

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    23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

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    （Ⅰ）已知點(diǎn)C極坐標(biāo)為，求出以C為圓心，半徑r=2的圓的極坐標(biāo)方程（寫出解題過程）；

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    （Ⅱ）已知曲線：為參數(shù))，曲線：(t為參數(shù))曲線是否有公共點(diǎn), 為什么?

     

     

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    24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講．

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    已知不等式的解集是

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    （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍：

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    （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實(shí)數(shù)取得最大值時，試判斷是否成立？并證明你的結(jié)論。

     

     

     

     

     

     

     

     

    鞍山市2009年高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量調(diào)查考試

    試題詳情

    一、選擇題：每小題5分，滿分60分.

    題號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    A

    C

    D

    B

    A

    C

    C

    A

    D

    B

    二、填空題：每小題4分，滿分16分.

    13．　

    14．　1359

    15．　

    16．

    三、解答題

    17．解：(Ⅰ) 0.525                                                                           ……… 4分

    (Ⅱ)

    0

    55

    60

    65

    70

    75

    80

    85

    90

    95

    100

    P

     

                                                                                 ………12分

    18．解：（Ⅰ）由，得，；

                           所以數(shù)列只有三項(xiàng)：，，     ……… 3分

    （Ⅱ）由題設(shè)，解得或

    即當(dāng)或時得到無窮的常數(shù)列或；……… 6分

    （Ⅲ）解不等式，得或                     ……… 9分

    　　　當(dāng)時，，

    　　　，與矛盾；

    　　　當(dāng)時，，依此類推，可得

    綜上，                                                                     ………12分

    19．解：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，

           ∥，．為的中點(diǎn)，

           又面            ……… 4分

       （Ⅱ）取的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，∥，

           ∥，故BEMN為平行四邊形

           ∥∥面                                                  ……… 8分

       （Ⅲ）分別以為軸建立坐標(biāo)系，

           則，，

    為的中點(diǎn)，

           面為面的法向量，，

           設(shè)平面的法向量為，

           則

           ，與的夾角為          ………11分

    面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為             ………12分

    20．解：（Ⅰ）設(shè)，由題設(shè)得，整理得其中，

    故點(diǎn)A的軌跡（含點(diǎn)B、C）M方程為．             ……… ４分

    （Ⅱ）過點(diǎn)，與軸平行的切線存在，此時，    ……… 6分

    設(shè)過點(diǎn)，斜率為的切線方程為，于是

    整理得　　　此方程有重根

    　　　即

    即解得且                          ………10分

    所求切線方程為                           ………12分

    21．解：由，得，

    于是                                                                ……… 3分

    　　　　考察函數(shù)，可知          ……… 6分

    在上， 和變化情況如下表：

    x

    0

    0

    －

    －

    ０

    ＋

    ＋

    ０

    －

    ０

    ＋

    0

    ↓

    ↓

    １

    ↑

    ↑

    ０

    ↓

    ↑

                                                                                               ……… 9分

    從而，可得圓方程不同實(shí)數(shù)根的個數(shù)如下：

    當(dāng)或或時，有2個；當(dāng)時，有3個；

    當(dāng)時，有4個；當(dāng)時，有0個；

    當(dāng)時，有1個．                                                           ………12分

    22解:（Ⅰ）連結(jié)OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．

    ∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．

    ∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．

    ∵DF是⊙O的切線,∴DF2=DB?DA．∴DE2=DB?DA.                    ……… 5分

    （Ⅱ），CO=，     ．

    ∵CE?EF= AE?EB= （+2）（-2）=8，∴EF=2．                  ………10分

    23解：（Ⅰ）設(shè)M為圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，則∠或，

    由余弦定理得∴極坐標(biāo)方程為           ……… 5分

    （Ⅱ）的普通方程為，圓心，半徑．

    的普通方程為．

    因?yàn)閳A心到直線的距離為，

    所以與只有一個公共點(diǎn)．                                                  ………10分

    24．解：（Ⅰ）由絕對值不等式性質(zhì)知：

    對恒成立

    故的解集為，只須既可

    的取值范圍是                                                         ……… 5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知實(shí)數(shù)的最大值為3，當(dāng)時，成立

    證明如下：（利用分析法）要使成立

    只須    等價于  

    等價于    等價于，而顯然成立，

    以上每一步均可逆推，故所證明不等式成立。                            ………10

     

     

     


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